Valj je okroglo geometrijsko telo, ki je omejeno z dvema osnovnima ploskvama in eno stransko ploskvijo.
Osnovno ploskev valja predstavljata vzporedna in skladna kroga.
Stranska ploskev valja je kriva ploskev, ki valj omejuje.
Osnovni rob valja je krožnica, ki omejuje osnovno ploskev.
Os valja je premica, ki poteka skozi središči obeh osnovnih ploskev.
Stranica valja je daljica s krajiščema na obeh osnovnih ploskvah, ki je vzporedna z osjo valja.
Višina valja je razdalja med osnovnima ploskvama.
Med valji ločimo:
pokončne valje
poševne valje
enakostranične valje
Pokončni valj je okroglo geometrijsko telo, ki nastane:
z vrtenjem pravokotnika okoli ene od stranic za
z vrtenjem pravokotnika okoli ene od obeh simetrijskih osi za :
Mreža pokončnega valja je sestavljena iz dveh osnovnih ploskev in plašča. Osnovna ploskev valja je krog, plašč valja pa je pravokotnik s stranicama , ki je enaka obsegu osnovne ploskve in , ki je enaka višini valja:
Če valj presekamo z ravnino, ki poteka skozi os valja, dobimo osni presek. Osni presek pokončnega valja je pravokotnik s stranicama in :
Poševni valj je okroglo geometrijsko telo, ki ima za osnovno ploskev krog. Os valja, ki poteka skozi središči obeh osnovnih ploskev ni pravokotna na osnovno ploskev. Stranica poševnega valja ni enaka njegovi višini.
Enakostranični valj je okroglo geometrijsko telo, ki ima za osnovno ploskev krog, njegova višina pa je enaka premeru osnovne ploskve. Osni presek enakostraničnega valja pa je kvadrat.
Površina valja je vsota ploščin vseh njegovih mejnih ploskev (dveh osnovnih ploskev in plašča). Označimo jo s črko P.
Izpeljimo obrazec za površino pokončnega valja:
Površina valja
Prostornina krožnega valja je velikost prostora, ki ga valj zavzema. Označimo jo s črko V. Prostornina poljubnega valja je enaka produktu ploščine osnovne ploskve valja in njegove višine:
Prostornina poljubnega valja: