Odkleni dostop do vsebin

Izberi eno možnost:

Brezplačno

Odkleni poglavje "Kombinatorika: pravilo produkta in pravilo vsote"

Odkleni dostop do rešitev vaj tega poglavja.
Brezplačno Cena: 3.00 €

Nadaljuj »

Naroči se na OpenProf Če ne dvignete ocene, vrnemo denar!

Odkleni dostop do vseh rešitev vaj.
Že od 8.25 € / mesec.

Nadaljuj »

Rešene vaje za poglavje:

Kombinatorika: pravilo produkta in pravilo vsote

Poglej teorijo »

Kombinatorika

1. Pravilo produkta ali osnovni izrek kombinatorike

2. Pravilo vsote

3. Forum

↓ Prikaži teorijo [1] ↓

Podrobni postopki in rešitve vaj so dostopni na:

https://si.openprof.com/wb/poglavje:kombinatorika%3A_pravilo_produkta_in_pravilo_vsote/1094/

Primer 1.

Sprehoditi se želimo od doma do šole po najkrajši poti. Na koliko načinov se lahko sprehodimo?

Poti od doma do šole

Primer 2.

Koliko skladb morajo zaigrati na veselici, če je v skupini 9 fantov in 11 deklet ter želi vsak od fantov plesati z vsemi dekleti?

Na razpolago imamo tri igralne kocke in se z njimi igramo tako, da jih mečemo. Koliko je vseh metov:

če pade enka natanko na eni kocki
če pade enka vsaj na eni kocki?

Na razpolago imamo 6 črk: A, M, R, O, S, I. Koliko besed lahko sestavimo, če vemo, da se beseda konča s samoglasnikom in vsebuje vseh šest črk?

Odbojkarska tekma je dobljena, ko ena od ekip dobi tri od petih nizov. S kombinatoričnim drevesom prikaži vse možnosti koncev dvoboja.

V Mc Donald`s-u točijo pijačo v treh različno velikih lončkih (mali, srednji in veliki). Na razpolago imajo 4 vrste pijač (coca-cola, fanta, sprite in pomarančni sok). Na koliko različnih načinov lahko naročiš pijačo?

Kvadru pobarvamo robove z dvema različnima barvama (modra in rumena). Vsaka mejna ploskev ima vsaj en rumen rob. Kolikšno je najmanjše število takšnih robov?

Na razpolago imamo krožce in križce. Želimo sestaviti znake z največ petimi krožci ali križci. Koliko takšnih znakov lahko sestavimo?

Potrebuje vaš otrok pomoč pri učenju?

Ali ste vedeli, da učenci, ki se učijo z OpenProf, dvignejo svojo oceno za vsaj eno oceno? Preverjena metoda učenja, za samo 8.25 EUR / mesec.

Da, želim odkleniti 20.000 podrobnih potekov zdaj »

odstrani oglas

S črkami besede SONČEK sestavljamo besede dolžine 4 brez ponavljanja črk.

Koliko besed:

lahko sestavimo,
lahko sestavimo iz samih soglasnikov,
se začne s samoglasnikom,
se začne in konča s soglasnikom,
se začne s črko Č,
vsebuje črko K?

10.

Iz črk besede TRIGLAV sestavljamo nove besede. Vsakič uporabimo vse črke in vsako le enkrat.

Koliko različnih besed lahko sestavimo?
Koliko je takih besed, v katerih vsi soglasniki stojijo skupaj?
Kolikšna je verjetnost dogodka A, da se naključno sestavljena beseda začne s črko T in konča s črko V?

11.

V spodnjih nalogah upoštevajte lastnosti binomskih simbolov.

Za katera naravna števila n so , , prvi trije členi geometrijskega zaporedja?
Imamo polinom . Za katero naravno število n (n > 1) sta koeficienta in tega polinoma enaka?
V ravnini so narisane tri različne vzporedne premice p, q in r ter 12 različnih točk:
- 5 točk leži na premici p
- 4 točke na premici q
- 3 točke pa na premici r.
Koliko trikotnikov z oglišči v teh točkah lahko narišemo, če naj ena stranica trikotnika leži na premici p?

Koliko trapezov z oglišči v teh točkah lahko narišemo, če naj ena osnovnica trapeza leži na premici p?

12.

Črke imena HUBERT naključno razporedimo v ravno vrsto, vsako črko uporabimo natanko enkrat. Izračunajte verjetnost dogodkov:

A - sestavljena beseda se začne s črko T in
B - sestavili smo besedo TREBUH

13.

Pri nakupu novega avtomobila Math lahko kupec izbira med 8 različnimi barvami, 3 različnimi paketi notranje opreme ter med dizelskim in bencinskim motorjem. Med koliko vrstami avtomobila Math lahko izbira kupec?

14.

Poznamo Morsejevo abecedo. Črke v tej abecedi so sestavljene iz pik in črtic. Ena črka je lahko določena z dvema znakoma, s tremi znaki ali s štirimi znaki. Koliko črk lahko sestavimo s takšnim načinom sestavljanja?

15.

Na razpolago imamo črke O, B, L, A, K. Koliko besed iz teh črk se konča s črko B?

16.

V plesno šolo se je včlanilo 16 oseb. Od tega je bilo 9 žensk in 7 moških. Koliko plesnih parov lahko sestavijo, če vemo, da je par sestavljen iz ene ženske in enega moškega?

17.

Jaka in Luka mečeta vsak svojo kocko. Jaka ima običajno igralno kocko s števili od 1 do 6, Luka pa ima igralni tetraeder s števili od 1 do 4. Koliko različnih kombinacij lahko vržeta, če kocko vedno vrže prvi Jaka?

18.

V samoostrežni restavraciji imajo na razpolago tri juhe, štiri glavne jedi, dve solati (zelena in paradižnikova) in dve sladici (sadna kupa in krof). Koliko jedilnikov lahko sestavimo, če si izberemo paradižnikovo solato in krof?

Uspeh ni naključje.

Na OpenProf se najbolj množično vpisujejo dijaki z najboljšjih slovenskih srednjih šol. Ker uspeh ni naključje - je posledica dela in pravih izbir.

Da, želim preizkusiti učinkovitejši način dela »

odstrani oglas

19.

V trgovini imajo na voljo tri suhe salame, mortadelo, piščančjo klobaso, pršut in tri vrste sira. Koliko različnih narezkov lahko naredijo, če naj bo na narezku ena vrsta klobase in ena vsta sira?

20.

V tovarni so razpisali tri prosta delovna mesta: računovodja, vodja proizvodnje in delavec v proizvodnji. Na razpisana mesta se je prijavilo 6 računovodij, 4 za vodjo v proizvodnji in 18 delavcev za delo v proizvodnji. Na koliko načinov lahko zapolnijo vsa tri delovna mesta?

21.

Blagajničarka ima v blagajni veliko kovancev po 1, 2 in 5 evrov, dva bankovca po 10 evrov in en bankovec po 20 evrov. Na koliko različnih načinov lahko vrne znesek 28 evrov?

22.

Jaka meče domino. Vrže jo štirikrat zapored in ga zanima ali domono pade stran s pikami ali hrbtna stran. Na koliko različnih načinov lahko vrže domino? Nariši kombinatorično drevo.

23.

Vlečemo številke iz treh različnih posod. V prvi posodi imamo števila od 1 do 8, v drugi posodi števila od 1 do 4 in v tretji posodi števila od 1 do 6.

Koliko trimestnih števil lahko sestavimo, če je stotica iz prve posode, desetica iz druge in enica iz tretje posode?
Koliko od teh števil je deljivih s 5?
Koliko od teh števil je deljivih s 4?

24.

Elektronsko vezje je sestavljeno iz 5 stikal ON-OFF (vključeno ali izključeno stikalo). Koliko je vseh možnih kombinacij, če:

so stikala v poljubnih položajih,
vemo, da mora biti tretje stikalo vedno prižgano,
vemo, da so tri zaporedna stikala vedno prižgana, ostali dve pa sta v poljubnih položajih,
vemo, da dve zaporendi stikali nista v enakih položajih,
vemo, da so ugasnjena vsaj tri stikala,
vemo, da sta drugo in četrto stikalo v položaju ON.

25.

V treh različnih trgovinah označujejo artikle. Vsaka označba je sestavljena iz petih števk in črk slovenske abecede, vendar med njimi ni šumnikov. Za števke velja, da se lahko v vseh primerih ponavljajo. Oznaka artikla je v vsaki trgovini drugačna:

v prvi trgovini je oznaka sestavljena iz dveh črk (ne smeta biti enaki) in nato sledijo tri števke,
v drugi trgovini je oznaka sestavljena iz ene črke, nato sledijo tri števke in na koncu še ena črka (črki sta lahko enaki),
v tretji trgovini pa je oznaka sestaljena iz dveh števk in nato sledijo tri črke, ki ne smejo biti enake.

V kateri trgovini lahko označijo največ artiklov?

26.

Miha in Milena sta povabila na večerjo šest prijateljev. Pripravila sta podolgovato mizo in označila svoji mesti na koncih mize. Na koliko različnih načinov se lahko posedejo okoli mize, če vemo, da Miha in Milena sedita na obeh koncih mize?

27.

Sestaviti želimo torkov urnik za 9. razred. Podana imamo naslednja navodila:

šport naj bo 5., 6. ali 7. uro
matematika naj bo 1. uro
preostalih 5 ur pa izbiramo med 10 predmeti.

Na koliko načinov lahko sestavimo torkov urnik, če vemo, da v osnovni šoli nimajo blok ur?

28.

Igro na igralnem avtomatu začnemo z dvema žetonoma in stavimo največ trikrat zapored. Avtomat v igri lahko vrne vloženi žeton in še enega za nagrado ali žeton "požre". S kombinatoričnim drevesom igre preštejte, na koliko načinov se lahko konča ta igra.

Zagotovljeno do višjih ocen v šoli!

Preverjena metoda, ki vodi do višjega učnega uspeha. Uporablja jo že na stotine tvojih vrstnikov! Za samo 8.25 EUR / mesec.

Da, želim si višjih ocen v šoli »

odstrani oglas

29.

Mateja je prišla na nedeljsko kosilo v restavracijo. Pri sestavi kosila je izbirala med 2 juhama, 3 glavnimi jedmi in 2 sladicama. Narišite kombinatorno drevo in zapišite, na koliko različnih načinov je sestavila nedeljsko kosilo.