Absolutna vrednost fb
 

Absolutna vrednost




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Absolutna vrednost nekega realnega števila je v matematiki elementarna funkcija, ki predstavlja njegovo oddaljenost od številskega izhodišča (točke 0) na številski premici.


Absolutno vrednost števila a po navadi označimo z navpičnim oklepajem :




Vemo, da oddaljenost od koordinatnega izhodišča ni nikoli negativna, torej je absolutna vrednost poljubnega števila vedno nenegativno število.


Za absolutno vrednost torej velja:


  • absolutna vrednost pozitivnega števila je enaka danemu številu


  • absolutna vrednost negativnega števila je enaka nasprotnemu številu danega števila


  • absolutna vrednost števila 0 je enaka 0



Matematično lahko to zapišemo kot:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Absolutna vrednost v neenakostih



Naj bosta a in b poljubni realni števili. Tedaj veljata naslednji pravili:


  • velja natanko takrat, ko je




  • velja natanko takrat, ko je




    ali




Lastnosti absolutne vrednosti



Absolutna vrednost ima v realnem prostoru naslednje lastnosti:


  • Absolutna vrednost števila a je pozitivna ali enaka 0:




  • Absolutna vrednost je enaka 0 natanko tedaj, ko je a=0:




  • Točki a in -a sta enako oddaljeni od koordinatnega izhodišča, zato je njuna absolutna vrednost enak. Enakost sledi neposredno iz definicije absolutne vrednosti:




  • Absolutna vrednost produkta je enaka produktu absolutnih vrednosti:




  • Absolutna vrednost kvocienta je enaka kvocientu absolutnih vrednosti.




  • Absolutna vrednost vsote je manjša ali enaka vsoti absolutnih vrednosti. To lastnost imenujemo trikotniška neenakost:




    Posledično velja tudi:




Geometrijski pomen absolutne vrednosti



Absolutna vrednost ima dva pomembna pomena v geometriji:


Oddaljenost točke a



Na številski premici je |a| oddaljenost točke a od izhodišča koordinatnega sistema.



Grafično to prikažemo kot:




ali




Razdalja med točkama a in b



S pomočjo absolutne vrednosti lahko izračunamo razdaljo med točkama a in b. Posebnost pri absolutni vrednosti je, da ne rabimo najprej določiti katero število je večje od drugega (vemo: absolutna vrednost poljubnega števila je vedno nenegativno število.) Torej velja:




Matematično to zapišemo kot:


Razdalja med točkama a in b je enaka :




Grafično to prikažemo kot:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej