Aritmetična zaporedja fb
 

Aritmetično zaporedje




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Zaporedje je aritmetično, če je razlika dveh zaporednih členov konstantna oz. ko vsak naslednji člen zaporedja izračunamo tako, da prejšnjemu prištejemo isto število.


Splošni člen aritmetičnega zaporedja



Zapišimo nekaj zaporednih členov aritmetičnega zaporedja, pri čemer razliko dveh zaporednih členov označimo z d, prvi člen zaporedja pa z .




Zapišimo obrazec za splošni člen aritmetičnega zaporedja:


Obrazec za splošni člen aritmetičnega zaporedja, kjer je , je:




Velja, da je splošni člen aritmetičnega zaporedja linearna funkcija spremenljivke n.



Diferenca aritmetičnega zaporedja



Razliko dveh zaporednih členov imenujemo diferenca aritmetičnega zaporedja, označimo jo z d. Diferenca je vedno konstantna.


Obrazec za diferenco aritmetičnega zaporedja, kjer je , je:




oziroma




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Naraščanje/padanje aritmetičnega zaporedja



Naraščanje in padanje aritmetičnega zaporedja je odvisno od diference zaporedja.


Velja:

  • če je , potem je zaporedje naraščajoče

  • če je , potem je zaporedje padajoče

  • če je , potem je zaporedje konstantno


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Aritmetična sredina



Vsak člen aritmetičnega zaporedja, z izjemo prvega, je enak aritmetični sredini svojih sosedov.


Aritmetična sredina poljubnih dveh števil a in b je število:




Aritmetična sredina dveh poljubnih simetrično ležečih členov zaporedja pa je člen:





Linearna interpolacija



Imejmo števili a in b in denimo, da želimo med ti dve števili vriniti m števil tako, da števila tvorijo aritmetično zaporedje. Ta postopek imenujemo linerna interpolacija.


Z linearno interpolacijo dobimo aritmetično zaporedje, za katero velja, da je sestavljeno iz členov, prvi člen je enak a in zadnji člen je enak b.


Poiščimo obrazec za izračun diference tako dobljenega aritmetičnega zaporedja:




Obrazec za diferenco aritmetičnega zaporedja, ki ga dobimo z linearno interpolacijo, ko med števili a in b vrinemo m števil, je:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Inka Frolov