Eksponentna enačba in neenačba

Eksponentne enačbe so enačbe, v katerih neznanka nastopa v eksponentu.

Z eksponentno enačbo se običajno srečamo, kadar želimo izračunati presečišče grafa eksponentne funkcije s katero koli drugo funkcijo, npr. linearno, kvadratno, eksponentno.

Eksponentne enačbe razlikujemo glede na postopek s katerim jih rešimo.

Nekatere eksponentne enačbe se dajo preoblikovati tako, da na obeh straneh enačaja nastopata le potenci z enakima osnovama:

Rešujemo jo tako, da enačimo eksponenta:

kar sledi iz injektivnosti eksponentne funkcije.

To so enačbe oblike:

Grafa eksponentnih funkcij z različnima osnovama se sekata na ordinatni osi, zato mora veljati:

Nekatere enačbe lahko poenostavimo, če vpeljemo novo neznanko.

Enačbe, v katerih nastopajo eksponentne in ne-eksponentne funkcije, lahko rešimo le grafično. Pri teh enačbah najprej narišemo grafa obeh funkcij, ki ju vsebuje enačba. Z grafa približno preberemo rešitve enačbe, nato pa rešitev potrdimo z računom.

Eksponentne enačbe, kjer se pojavi vsota ali razlika potenc z enakimi osnovami, rešujemo z izpostavljanjem skupnega faktorja. Enačbo s tem prevedemo na že znane eksponentne enačbe.

Z logaritmiranjem se rešujejo enačbe tipa:

To so enačbe, ki imajo na obeh straneh različni osnovi in različna eksponenta. Reševanje teh enačb bomo spoznali pri logaritemskih enačbah.

Eksponentne neenačbe so neenačbe, v katerih neznanka nastopa v eksponentu. Neenačbe običajno rešujemo grafično. To pomeni, da narišemo oba grafa, ki v neenačbi nastopata. Lahko pa jih rešimo tudi računsko.