Eksponentna enačba fb
 

Eksponentna enačba in neenačba




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Eksponentne enačbe so enačbe, v katerih neznanka nastopa v eksponentu.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Z eksponentno enačbo se običajno srečamo, kadar želimo izračunati presečišče grafa eksponentne funkcije s katero koli drugo funkcijo, npr. linearno, kvadratno, eksponentno.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Reševanje eksponentnih enačb



Eksponentne enačbe razlikujemo glede na postopek s katerim jih rešimo.


Eksponentne enačbe, ki jih prevedemo na enako osnovo



Nekatere eksponentne enačbe se dajo preoblikovati tako, da na obeh straneh enačaja nastopata le potenci z enakima osnovama:




Rešujemo jo tako, da enačimo eksponenta:




kar sledi iz injektivnosti eksponentne funkcije.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Eksponentne enačbe z različno osnovo in enakimi eksponenti



To so enačbe oblike:




Grafa eksponentnih funkcij z različnima osnovama se sekata na ordinatni osi, zato mora veljati:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Enačbe, ki jih rešujemo z uvedbo nove neznanke



Nekatere enačbe lahko poenostavimo, če vpeljemo novo neznanko.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Enačbe, ki jih rešujemo grafično



Enačbe, v katerih nastopajo eksponentne in ne-eksponentne funkcije, lahko rešimo le grafično. Pri teh enačbah najprej narišemo grafa obeh funkcij, ki ju vsebuje enačba. Z grafa približno preberemo rešitve enačbe, nato pa rešitev potrdimo z računom.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Reševanje z izpostavljanjem skupnega faktorja



Eksponentne enačbe, kjer se pojavi vsota ali razlika potenc z enakimi osnovami, rešujemo z izpostavljanjem skupnega faktorja. Enačbo s tem prevedemo na že znane eksponentne enačbe.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Reševanje z logaritmiranjem



Z logaritmiranjem se rešujejo enačbe tipa:




To so enačbe, ki imajo na obeh straneh različni osnovi in različna eksponenta. Reševanje teh enačb bomo spoznali pri logaritemskih enačbah.


Eksponentna neenačba



Eksponentne neenačbe so neenačbe, v katerih neznanka nastopa v eksponentu. Neenačbe običajno rešujemo grafično. To pomeni, da narišemo oba grafa, ki v neenačbi nastopata. Lahko pa jih rešimo tudi računsko.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Maja Brenčič