Jakost električnega polja
 

Električna poljska jakost




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Pojem električnega polja si v začetku težko predstavljamo. Kaj dejansko je električno polje in kako ugotovimo njegovo prisotnost v prostoru? Kako si ga predstavljamo grafično? Kako ga izračunamo?


Za lažjo predstavo se za trenutek pomudimo v polju, ki nam je bolj domače. To je gravitacijsko ali težno polje. Vzemimo primer težnega polja Zemlje.


V poglavju Gravitacija smo videli, da na maso m deluje gravitacijsko sila, sorazmerna masi in gravitacijskemu pospešku . Gravitacijski pospešek je vektor in usmerjen je proti središču Zemlje. Gravitacijski pospešek povzroča masa Zemlje, zato se tudi njegova absolutna vrednost (velikost) manjša z razdaljo od Zemlje.


Povežimo zdaj vse vektorje , ki ležijo na isti premici, ki gre skozi središče Zemlje. Dobimo gravitacijsko ali težno polje okoli Zemlje (glej sliko 1 levo). Usmerjeno je enako kot gravitacijski pospešek, torej proti središču Zemlje. Jakost polja grafično ponazarja gostota črt, ki jim pravimo silnice gravitacijskega polja. Največja je na površini Zemlje, nato pa z oddaljenostjo od Zemlje pada.



Slika 1: sila v gravitacijskem polju Zemlje (levo) in v električnem polju (sredina in desno).




Kjerkoli znotraj gravitacijskega polja postavimo maso m, bo na njo delovala gravitacijska sila, usmerjena v smeri silnic gravitacijskega polja - torej proti središču Zemlje.


Gravitacijska sila je sorazmerna masi m in vektorju gravitacijskega pospeška :




Gravitacijsko polje g je torej "daljinski prenašalec" privlačne sile npr. med Zemlje in maso m, ki je oddaljena od središča Zemlje za r.


Enako bi lahko rekli tudi za električno polje E. Električno polje omogoča prenos sile med električnimi naboji - slika 1 sredina in desno.


Če je izvor gravitacijskega polja masa (npr. masa Zemlje), je izvor električnega polja naelektreno telo. Če postavimo v električno polje električni naboj, na njega deluje sila. Sila je usmerjena vzdolž črt, ki jim pravimo silnice električnega polja.


Velikost sile je sorazmerna električnemu naboju in jakosti električnega polja v določeni točki. Ta se lahko vzdolž silnic spreminja (enako kot gravitacijska sila vzdolž silnic gravitacijskega polja). Grafično predstavimo jakost električnega polja z gostoto silnic. Na sliki 1 (sredina in desno) vidimo, da je gostota silnic največja ob naboju, ki jih povzroča. Sklepamo, da je na tem mestu tudi največja električna poljska jakost odnosno električna sila.


Za razliko od gravitacijskega polja, ki maso v polju vedno privlači k izvoru polja, pa lahko električno polje naboj, ki se nahaja v polju, bodisi privlači ali odbija od izvora. Če je naboj e, ki povzroča električno polje:

  • pozitiven, je smer silnic usmerjena stran od nabitega telesa (glej sliko 1, sredina). Električno polje privlači negativne naboje in odbija pozitivne naboje.

  • negativen, je smer silnic usmerjena proti nabitemu telesu (glej sliko 1, desno). Električno polje negativnega naboja privlači pozitivne naboje in odbija negativne naboje.


Izvor električnega polja je naelektreno telo, ki se s poljem obda. Električno polje si predstavljamo v obliki usmerjenih puščic - silnic. Silnice izhajajo iz pozitivno naelektrenega telesa in se zaključijo v negativno naelektrenem telesu.


Na naboj, ki ga postavimo v električno polje, deluje sila. Če je naboj pozitiven, je sila usmerjena v smeri silnic, če je negativen, pa v obratni smeri.



Jakost električnega polja



Električno polje si grafično predstavljamo kot ravne ali krive črte, imenovane silnice. Silnice imajo svojo smer. Označimo jih s puščicami.


Če želimo ugotoviti, ali je v prostoru električno polje, postavimo v prostor električni naboj. V primeru, da v prostoru je električno polje, bo na njega delovala električna sila, usmerjena vzdolž silnic (od tod tudi naziv "silnica"). Če je naboj pozitiven, bo smer sile enaka smeri silnice električnega polja, če je negativen, pa nasprotna (glej sliko 2).



Slika 2: pozitivni in negativni naboj v električnem polju




Jakost električnega polja narišemo v električno polje kot vektor tako, da iz izbrane točke v polju narišemo vektor kot tangento na silnico. Začetek ima v izbrani točki, usmerjen pa je enako kot silnica, na katero ga položimo. Dolžina vektorja je sorazmerna absolutni vrednosti .


Kako se spreminja jakost električnega polja vzdolž silnic grafično ponazorimo z različno gostoto silnic. Čim gosteje so narisane silnice v okolici opazovane točke, večja je v tej točki jakost električnega polja. Če si pogledamo sliko 2, opazimo, da so na sliki narisane silnice v začetku bolj goste. Njihova gostota pada v smeri polja - od leve proti desni. Sklepamo, da pada tudi jakost električnega polja in s tem sila na naboj e.


Če so silnice vzporedne in povsod enako goste, sklepamo, da je jakost električnega polja povsod enaka. Pravimo, da je polje homogeno.


Električna sila na naboj e je sorazmerna naboju in jakosti električnega polja :




Izrazimo električno poljsko jakost:




Če deluje v neki točki na naboj 1 As sila 1 N, potem je v tej točki električna poljska jakost 1 N/As. Kasneje bomo pokazali, da je to tudi 1 V/m (volt na meter).


Enoto za električno poljsko jakost je torej:




Jakost električnega polja grafično predstavimo kot vektor, položen tangencialno na silnico električnega polja v izbrani točki. Njegova smer je enaka smeri silnice.


Za določitev velikosti in smeri električnega polja postavimo v izbrano točko pozitiven električni naboj, izmerimo električno silo in izračunamo:




Enota za električno poljsko jakost je:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Električno polje v okolici naelektrenih teles



Električno polje povzroča naelektreno telo (glej sliko 3). Silnice električnega polja izhajajo pravokotno iz površine telesa s pozitivnim nabojem in se zaklučijo pravokotno v telesu, ki ima negativni naboj - pri pogoju, da naboj miruje. Kjer je električno polje močnejše (večja električna poljska jakost), je gostota silnic večja in obratno.



Slika 3: električne silnice okoli naelektrene kovinske kroglice a) in med dvema nasprotno naelektrenima kroglicama b) in homogeno polje med dvema vzporednima ploščama c).




Opišimo podrobneje primere električnega polja s slike 3.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Silnice električnega polja izhajajo pravokotno iz pozitivno nabitega telesa in se zaključijo pravokotno na površini negativno nabitega telesa.


Če so silnice vzporedne in enako razmaknjene, predstavljajo homogeno električno polje



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Izrek o električnem pretoku



Narišimo silnice električnega polja in ploskev, ki naj bi pravokotna na silnice tako, da jo silnice prebadajo:



Slika 5: električni pretok




Definirajmo električni pretok skozi ploskev S na sliki 5: električni pretok skozi ploskev S je enak produktu influenčne konstante, električne poljske jakostji E in ploskve S:




Pri tem mora biti električna poljska jakost na ploskvi S povsod konstantna in pravokotna na silnice električnega polja (glej slika 5 levo). Vrednost influenčne konstante je:




Če ploskev ni pravokotna na silnice, vzamemo tisto komponento ploskve, ki je pravokotna (glej slika 5 desno):




Enota za električni pretok je:




Izrek o električnem pretoku se glasi: električni pretok skozi poljubno ploskev, ki je pravokotna na silnice električnega polja in zaobjame vse silnice, je enak električnemu naboju e:




Pri tem ni pomembno, kam v električno polje postavimo ploskev. Ploskev mora zaobjeti vse silnice in biti vedno pravokotna na silnice. Električna poljska jakost mora biti v vseh točkah ploskve S enaka.


Električni pretok je produkt med influenčno konstanto, gostoto električnega polja in ploskvijo, ki je pravokotna na silnice:




kjer je influenčna konstanta:




Izrek o električnem pretoku: če ploskev S zaobjame vse silnice električnega polja, je električni pretok okoli telesa z nabojem e enak samemu naboju.




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Izračun električne poljske jakosti v okolici izbranih teles



S pomočjo izreka o električnem pretoku lahko izračunamo absolutno vrednost električne poljske jakosti:



Preverimo enoto:




Z dobljeno enačbo lahko izračunamo električno poljsko jakost v neki razdalji od električno nabitega telesa.


Za vajo si poglejmo naslednje primere, v katerih bomo izračunali električno poljsko jakost:

  • v okolici točkastega naboja,

  • naelektrene kovinske plošče,

  • dveh vzporednih naelektrenih kovinskih plošč,

  • naelektrenega tankega valja.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Električna poljska jakost okoli naelektrene votle kovinske krogle



Vzemimo votlo kovinsko kroglo z radijem R, naelektreno z nabojem e (glej sliko 10). Gostota naboja na površini krogle je:





Slika 10: električna poljska jakost naelektrene votle kovinske krogle.




Za električno polje na voli kovinski krogli velja (glej sliko 10):


  • Znotraj krogle


    Če je potem je .


    Znotraj kovinske krogle je električna poljska jakost enaka nič. Poenstavljeno si lahko to razložimo s pomočjo slike 10. Naboj na površini krogle povzroči nastanek električnega polja, usmerjenega navzven in proti notranjosti krogle. Izkaže se, da se v notranjosti krogle električne poljske jakosti v vseh točkah odštevajo.

  • Zunaj krogle


    Če je potem je


    Na površini in zunaj krogle jo računamo tako, kot da bi bil celoten naboj e zbran v središču krogle.


Električna poljska jakost znotraj naelektrene votle kovinske krogle je nič, na lupini in zunaj pa jo računamo tako, kot da je naboj v središču krogle:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Influenca



Vzemimo dve vzporedni kovinski plošči z nabojema +e in -e. Med plošči damo kovinsko telo, npr. kovinski kvader, kot je to prikazano na sliki:



Slika 12 influenca




Zaradi zunanjega električnega polja, ki ga ustvarjata naelektreni plošči, bodo na proste elektrone v kovini delovale sile. Elektroni se bodo premaknili na stran pozitivno nabite plošče. Zaradi viška elektronov se bo kvader na tej strani negativno nabil.


Na nasprotni strani bo zaradi manjka elektronov nastal enako velik pozitivni naboj. Skupen naboj v kovinskem kvadru se ne bo spremenil (glej zakon o ohranitvi naboja) in bo - v celoti gledano - še vedno električno nevtralen.


Zaradi zunanjega polja se je naboj tako prerazporedil, da je električno polje, ki ga ustvarja prerazporejeni naboj znotraj kovine nasprotno enak zunanjemu električnemu polju. Zunanje in notranje polje se odštejeta, tako da je znotraj kvadra električna poljska jakost enaka nič. Pojavu pravimo influenca.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Vpliv dielektrika na električno poljsko jakost



Dielektrik je snov, ki ima električno nesimetrične molekule, kar pomeni, da težišče negativnega naboja ne sovpada s težiščem pozitivnega naboja. Električno nesimetrične molekule imenujemo dipoli (dvopoli). Predstavljamo si jih kot majhne gibljive elipse, ki imajo v obeh goriščih nasproten naboj.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Če damo dielektrik v električno polje, se dipoli postavijo tako, da se obrne pozivni konec dipola v smer silnic in negativni konec v nasprotno smer.


Slika 11: dielektrik v električnem polju slabi električno polje.



Iz slike vidimo, da se dipoli v dielektriku postavijo tako, da s svojim električnim poljem slabijo zunanje električno polje. Kolikokrat je polje oslabljeno zaradi dielektrika, pove relativna dielektričnost .


Zdaj lahko zapišemo splošno enačbo za električno poljsko jakost:




V poglavju influence (glej zgoraj) smo spoznali, da je jakost električnega polja v kovini enaka nič. Relativna dielektričnost kovine je zato neskončna.


Dielektrik je izolator z električno nesimetričnimi molekulami - dipoli. Njegova relativna dielektričnost pove, kolikokrat oslabi s svojim električnim poljem zunanje polje. Enačba za električno poljsko jakost, če je v okolici naelektrenega telesa dielektrik, je:




Prevodniki imajo relativno dielektričnost neskončno, saj jakost električnega polja v njih neskončno oslabi - pade na nič.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Satcitananda podjetje za proizvodnjo, trgovino in izobraževanje d.o.o., Ljubljana