Višine trikotnika
 

Geometrijski elementi v ravnini za osnovno šolo




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Ravnina je neskončno velika in neskončno tanka ravna ploskev, ki se razteza v dveh smereh.


Ravnina je neomejena ravna ploskev, ki ima dve razsežnosti:

  • dolžino in

  • širino.



Označimo jo z veliko pisano črko


Točka, premica, poltrak in daljica



Spoznali bomo osnovne geometrijske elemente v ravnini:

  • točko

  • premico

  • poltrak in

  • daljico

ter njihove lastnosti, medsebojne odnose in lege.


Medsebojne odnose bomo zapisali tudi z matematičnimi simboli.


Točka



Točka je najmanjši element v ravnini. Vsi ostali geometrijski elementi in liki so sestavljeni iz množice točk.


Točke označujemo z velikimi tiskanimi črkami


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


V ravnini dve točki lahko bodisi:


  • Sovpadata - sta na istem mestu


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Sovpadanje točk A in B v ravnini z matematičnimi simboli zapišemo z znakom enakosti:




  • Ne sovpadata


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Točki A in B, ki v ravnini ne sovpadata, z matematičnimi simboli zapišemo z znakom za neenakost:





Premica



Premica je neomejena ravna črta, sestavljena iz neskončnega števila točk.


Premico označimo z malo tiskano črko


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Točka in premica sta v ravnini lahko v naslednjem odnosu:


  • Točka leži na premici


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Točko A, ki leži na premici p, z matematičnimi simboli zapišemo z znakom:




  • Točka ne leži na premici


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Točko A, ki ne leži na premici p, z matematičnimi simboli zapišemo kot:




Odnos dveh premic v ravnini pa je lahko naslednji:


  • Premici sta vzporedni


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Vzporedni premici nimata nobene skupne točke - se ne sekata.


    Vzporednost premic p in q v ravnini z matematičnimi simboli zapišemo kot:




  • Premici se sekata


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Premici sečnici imata natanko eno skupno točko.


    Premici p in q, ki se sekata v točki A, z matematičnimi simboli zapišemo kot:




    Gornji zapis preberemo kot: Točka A leži na premici p in A leži na premici q.


    Enakovredno lahko ta odnos zapišemo tudi tako:




    Gornji zapis preberemo kot: Presek premic p in q je točka A.



    Če premici sečnici oklepata kot , sta pravokotni.


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Premici p in q, ki se sekata pod pravim kotom, z matematičnimi simboli zapišemo kot:




  • Premici sovpadata


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Premici, ki sovpadata, imata neskončno skupnih točk.


    Premici p in q, ki v ravnini sovpadata, z matematičnimi simboli zapišemo kot:




Poltrak



Poltrak je ravna črta, ki je na eni strani neomejena, na drugi strani pa jo omejuje točka. To točko imenujemo izhodišče poltraka.


Poltrak označimo z malo tiskano črko Izhodišče pa z veliko tiskano črko


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Daljica



Daljica je ravna črta, ki je na obeh konceh omejena s točkama. Ti dve točki imenujemo krajišči daljice.


Daljico označimo s parom velikih tiskanih črk, ki označujeta krajišči daljice


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Daljici lahko določimo dolžino. Dolžina daljice je najkrajša razdalja med krajišči daljice.


Dolžino daljice s krajiščema A in B z matematičnimi simboli zapišemo kot:




Velja, da je dolžina daljice s krajišči A in B enaka razdalji med točkama A in B, kar z matematičnimi simboli zapišemo kot:




Za dolžino daljice torej lahko enakovredno uporabljamo oba zapisa.



Dve daljici sta skladni, če imata enako dolžino.


Razdalja med točko in premico



Razdalja med točko in premico predstavlja najkrajšo razdaljo med njima, to je pravokotno na premico.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razdalja med točko T in premico p je odsek pravokotnice q med točko T in presečiščem premic p in q. Z matematičnimi simboli razdaljo med točko T in premico p zapišemo kot:




Razdalja med premicama



Razdaljo med premicama določimo le, če sta ti vzporedni. Sicer pa se premici sekata in je razdalja med njima enaka 0.


Razdalja med premicama predstavlja najkrajšo razdaljo med njima, to je pravokotno na obe premici.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razdalja med premicama r in s je odsek pravokotnice t med presečišči le-te s premicama r in s. Z matematičnimi simboli razdaljo med premicama r in s zapišemo kot:





glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.