Linearna funkcija (podpoglavje) fb
 

Graf linearne funkcije




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Graf linearne funkcije je premica z enačbo




kjer sta k in n iz množice realnih števil.


Začetna vrednost



Začetna vrednost vsake funkcije je točka v x = 0. Začetno vrednost v splošnem zapišemo:




V primeru linearne funkcije za f(0) vstavimo




in dobimo začetno vrednost linearne funkcije:




Če je n = 0, gre premica skozi točko , ki jo imenujemo koordinatno izhodišče.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Smerni koeficient



Število k imenujemo na dva načina.

  • Največkrat ga imenujemo smerni koeficient, saj določa smer.

  • Ker pa je k razmerje med spremembo vrednosti funkcije y in spremembo spremenjljivke x, ga imenujemo tudi direfenčni kvocient.


Če poznamo koordinati dveh točk in skozi kateri poteka premica z enačbo , lahko izračunamo smerni kooeficient premice.


Diferenčni kvocient izračunamo tako, da v isto linerano funkcijo vstavimo dve različni točki:



Naj bosta dani dve točki, in . Smerni koeficient premice, ki poteka skozi ti dve točki, izračunamo s formulo:




Premice, ki imajo enak smerni koeficient k, so med seboj vzporedne.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Naraščanje funkcije



Premice s smernim koeficientom k = 1 naraščajo in so vzporedne simetrali lihih kvadrantom z enačbo y = x. Premice z abscisno osjo oklepajo kot .



Funkcija je naraščajoča v primeru, ko za poljubna originala in velja, da če




potem nujno:




Padanje funkcije



Če je k negativno število, je funkcija padajoča. Premice z abscisno osjo oklepajo kot večji od.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Konstantna funkcija



Funkcija je konstantna, ko je k = 0. Dokaz:



Enačba premice je tako enaka in se z vrednostjo x ne spreminja. Graf te funkcije je vzporeden z abscisno osjo.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Ničla funkcije



Po definiciji je ničla funkcije tisto število , ko velja:




Graf funkcije v ničli seka abscisno os v točki .


Oglejmo si postopek za iskanje ničle funkcije.



V primeru, da je k = 0 velja, da je graf funkcije je vzporeden z abscisno osjo; če


  • , potem graf funkcije nikoli ne seka x osi.


  • , potem je graf funkcije kar enak x osi oziroma abscisi.


Risanje grafa funkcije



Graf lineane funkcije lahko narišemo na dva načina.


Risanje točk



Prvi način je, da izračunamo dve točki in skozi obe točki narišemo premico.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Uporaba začetne vrednosti in smernega koeficienta



Drugi način je, da uporabimo postopek risanja linearne funkcije, kjer uporabimo podatka začetne vrednosti in smernega koeficienta premice.


Oglejmo si postopek:


  • narišemo točko na ordinatni osi s koordinatami , kjer je n začetna vrednost,


  • drugo točko narišemo tako, da se iz prve točke pomaknemo za eno enoto v desno in za k enot navzgor (oz. navzdol, če je k negativen),


  • skozi obe točki narišemo premico.




Graf funkcije z absolutno vrednostjo



Poglejmo si še funkcijo absolutne vrednosti, katere graf ni premica.


Postopek risanja funkcije

  • narišemo graf funkcije f(x)


  • tisti del premice, ki je pod abscisno osjo, prezrcalimo čez abscisno os.



Poglejmo si primer.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Barbara Toman