IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Hiperbola je množica vseh točk v ravnini, za katere je absolutna vrednost razlika razdalj od dveh danih točk in konstanta. Točki in imenujemo gorišči hiperbole.




Geometrijsko definicijo hiperbole lahko zapišemo kot:




Enačba hiperbole



Za enačbo hiperbole kot krivulje drugega reda je značilno, da sta kvadratna člena različno predznačena:




Enačba hiperbole v središčni legi z realno osjo na abscisni osi



Enačbo hiperbole bomo lažje razumeli s pomočjo skice, zato najprej narišimo skico tipične hiperbole:




V hiperboli (glej skico) nastopajo naslednji značilni elementi:














Gorišči hiperbole sta določeni z linearno ekscentričnostjo e (razberemo s skice):






povezanost linearne ekscentričnosti hiperbole e z realno polosjo a in imaginarno polosjo b lahko razberemo s skice:




Numerična ekscentričnost hiperbole je:




Temeni hiperbole pa sta točki (preberemo s skice):






Asimptoti sta dve sekajoči se premici katerim se veji hiperbole približujeta. Enačbi asimptot hiperbole sta:




Enačba hiperbole v segmentni obliki:




Enačba hiperbole v središčni legi z realno osjo na ordinatni osi



Za lažje razumevanje si narišimo skico hiperbole z realno osjo na ordinatni osi:




Značilni elementi hiperbole so na ordinatni osi:














Gorišči hiperbole sta določeni z linearno ekscentričnostjo e (razberemo s skice):






povezanost linearne ekscentričnosti hiperbole e z realno polosjo a in imaginarno polosjo b lahko razberemo s skice:




Numerična ekscentričnost hiperbole je:




Temeni hiperbole sta točki (razberemo s skice)






Enačbi asimptot hiperbole sta:




Enačba hiperbole v segmentni obliki:




Enačba hiperbole v splošni legi



Središče hiperbole je lahko tudi zunaj koordinatnega izhodišča npr. v točki . Narišimo hiperbolo s središčem :




Gorišči hiperbole sta točki in , kjer je e linearna ekscentričnost hiperbole:




Temeni hiperbole sta točki






Enačbi asimptot hiperbole sta:




Enačba hiperbole s središčem v točki :




Hiperbola in premica



Kadar iščemo presečišče med hiperbolo in premico rešujemo sistem njunih enačb:






Rešitev poiščemo tako, da y premice vstavimo v enačbo hiperbole. V splošnem poznamo tri rešitve:


  • Prva rešitev: tangenta


    Premica je tangenta, če ima sistem eno dvojno rešitev:




  • Druga rešitev: sekanta


    Če ima sistem dve različni rešitvi ali eno rešitev, ki ni dvojna je premica sekanta.




  • Tretja rešitev: brez skupnih točk


    Če sistem nima realnih rešitev, premica s hiperbolo nima skupnih točk.






glavni avtor in urednik gradiva: PROBI - inštrukcije, tečaji, priprava na maturo, Zvonka Cencelj s. p.