Hiperbola

Hiperbola je množica vseh točk v ravnini, za katere je absolutna vrednost razlika razdalj od dveh danih točk in konstanta. Točki in imenujemo gorišči hiperbole.

Geometrijsko definicijo hiperbole lahko zapišemo kot:

Za enačbo hiperbole kot krivulje drugega reda je značilno, da sta kvadratna člena različno predznačena:

Enačbo hiperbole bomo lažje razumeli s pomočjo skice, zato najprej narišimo skico tipične hiperbole:

V hiperboli (glej skico) nastopajo naslednji značilni elementi:

Gorišči hiperbole sta določeni z linearno ekscentričnostjo e (razberemo s skice):

povezanost linearne ekscentričnosti hiperbole e z realno polosjo a in imaginarno polosjo b lahko razberemo s skice:

Numerična ekscentričnost hiperbole je:

Temeni hiperbole pa sta točki (preberemo s skice):

Asimptoti sta dve sekajoči se premici katerim se veji hiperbole približujeta. Enačbi asimptot hiperbole sta:

Za lažje razumevanje si narišimo skico hiperbole z realno osjo na ordinatni osi:

Značilni elementi hiperbole so na ordinatni osi:

Gorišči hiperbole sta določeni z linearno ekscentričnostjo e (razberemo s skice):

povezanost linearne ekscentričnosti hiperbole e z imaginarno polosjo a in realno polosjo b lahko razberemo s skice:

Numerična ekscentričnost hiperbole je:

Temeni hiperbole sta točki (razberemo s skice)

Enačbi asimptot hiperbole sta:

Središče hiperbole je lahko tudi zunaj koordinatnega izhodišča npr. v točki . Narišimo hiperbolo s središčem :

Gorišči hiperbole sta točki in , kjer je e linearna ekscentričnost hiperbole:

Temeni hiperbole sta točki

Enačbi asimptot hiperbole sta:

Kadar iščemo presečišče med hiperbolo in premico rešujemo sistem njunih enačb:

Rešitev poiščemo tako, da y premice vstavimo v enačbo hiperbole. V splošnem poznamo tri rešitve: