Interval fb
 

Interval




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Interval je v matematiki množica realnih števil, ki ležijo med dvema danima realnima številoma (na realni premici). Ti dve števili imenujemo krajišči. Krajišči sta lahko vključeni v interval ali pa tudi ne.


Interval zapišemo na naslednji način:




pri čemer je a levo krajišče in b desno krajišče. Oklepaji so odvisni od vrste intervalov. In sicer velja naslednjo pravilo:


  • Oglati oklepaj označuje, da krajišče sodi k intervalu, npr: .


  • Okrogli oklepaj označuje, da je interval brez ustreznega krajišča, npr:.


Vrste intervalov



Naj velja dogovor, da krajišči poimenujemo z a in b, pri čemer je . Ko ponazorimo interval na številski premici, krajišča označujemo s posebnima simboloma. Z odebeljeno piko označujemo, da krajišče sodi k intervalu, s puščico pa, da je interval brez krajišča.


Glede na to, ali krajišči intervala sodita k intervalu ali ne, ločimo več vrst intervalov:


Zaprti interval



Zaprti interval vključuje poleg vseh števil med a in b tudi obe krajišči; označimo ga z oglatim oklepajem:


Zaprti interval simbolno zapišemo in definiramo kot:




Zaprti interval grafično prikažemo na številski premici kot:



Točki a in b sta vključeni v interval.



Odprti interval



Odprti interval ne vsebuje krajišč - vsebuje samo vsa števila med njima. Označimo ga z okroglim oklepajem:


Odprti interval simbolno zapišemo in definiramo kot:




Zaprti interval grafično prikažemo na številski premici kot:


Točki a in b nista vključeni v interval.



Polodprti oz. polzaprti interval



V tem primeru ločimo med naslednjima intervaloma:


Levo odprti in desno zaprti interval



Označimo ga na levi strani z okroglim oklepajem in na desni strani z oglatim oklepajem:


Levo odprti in desno zaprti interval simbolno zapišemo in definiramo kot:




Desno zaprti interval grafično prikažemo na številski premici kot:


Točka a ni vključena v interval in točka b je vključena v interval.



Desno odprti in levo zaprti interval



Označimo ga na levi strani z oglatim oklepajem in na levi strani z okroglim oklepajem:


Desno odprti in levo zaprti interval simbolno zapišemo in definiramo kot:




Zaprti interval grafično prikažemo na številski premici kot:


Točka a je vključena v interval in točka b ni vključena v interval.



Določitev intervala



V nadaljevanju si bomo na konkretnem primeru pogledali kako določimo interval:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Množica realnih števil kot interval



Množica realnih števil je tudi interval.


Množico realnih števil lahko zapišemo kot interval in sicer:




Enako lahko zapišemo še druge večkrat uporabljene podmnožice realnih števil:


Množica vseh pozitivnih realnih števil



Simbolno jo zapišemo kot:




Grafično jo prikažemo kot:




Množica vseh negativnih realnih števil



Simbolno jo zapišemo kot:




Grafično jo prikažemo kot:




Množica vseh nenegativnih realnih števil



Simbolno jo zapišemo kot:




Grafično jo prikažemo kot:




Množica vseh nepozitivnih realnih števil



Simbolno jo zapišemo kot:




Grafično jo prikažemo kot:





glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej