Iskanje ničel polinoma fb
 

Iskanje ničel polinoma




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Iskanje ničel polinoma poteka na več različnih načinov:

  • z razcepom na linearne ali kvadratne polinome

  • z deljenjem

  • s Hornerjevim algoritmom

  • numerične metode


Določanje kandidatov za ničle



Potencialni kandidati za ničle so delitelji prostega člena in vodilnega koeficienta . V primeru, da je vodilni koeficient enak 1, potem so racionalne ničle cela števila.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


V primeru, da je vodilni koeficient , potem so potencialne ničle racionalna števila , kjer a je delitelj prostega člena in b je delitelj vodilnega člena .


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Metode iskanja ničel polinoma z razcepom na linearne faktorje



Polinom n-te stopnje lahko zapišemo tudi v ti. ničelni obliki. Pri določanju posameznih linearni faktorjev si lahko pomagamo z metodo:

  • z izpostavljanjem skupnega faktorja

  • z Vietovim pravilo za kvadratne enačbe

  • z formulo za iskanje ničel kvadratne enačbe


Metoda izpostavljanja skupnega faktorja



Pri izpostavljanju skupnega faktorja moramo prepoznati le-tega znotraj zapisanega polinoma.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Uporaba Vietovega pravila pri iskanju ničel polinoma



Pri razstavljanju polinomov na linearne faktorje se srečamo tudi s polinomom 2.stopnje. Pri iskanju ničel slednjega lahko uporabimo Vietovo pravilo.




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Uporaba formule za iskanje ničel kvadratne enačbe



V primeru, ko je vodilni koeficient pri kvadratni enačbi različen od 1. Raje uporabimo formulo za iskanje ničel kvadratne enačbe, katere postopek je podrobneje razložen v poglavju Ničelna oblika in ničle kvadratne funkcije.


Obnovimo. Za polinom oblike:




velja





Če je diskriminanta , dobimo realne ničle.


V primeru, da je diskriminanta , dobimo kompleksne ničle z imaginarno enoto.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Metoda iskanja ničel polinoma z deljenjem



Postopek deljenja polinomov lahko pogledamo v poglavju Deljenje polinomov. Pri iskanju ničel polinomov n-te stopnje lahko preverimo, ali pri deljenju izbranega polinoma z linearni polinomom dobimo ostanek nič. V tem primeru pri danem x imamo ničlo.


Če lahko kvocient polinoma z linerano funkcijo zapišemo kot:




potem je




ničla polinoma.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Metoda iskanja ničel polinoma s Hornerjevi algoritmom



Iskanje ničel s Hornerjevim algoritmom je tabelaričen postopek računanja vrednosti polinoma pri danem x. Računanje poteka izključno z posameznimi koeficienti, s tem se izognemo računanju visokih potenc.




V prvo vrstico zapišemo koeficiente danega polinoma , v drugi vrstici zapišemo potencialno ničlo . Po seriji enostavnih računskih operacij dobimo koeficiente polinoma nižje stopnje in ostanek . Če je dana vrednost ničla, potem je ostanek



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Ana ČEVDEK