IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 
Iskanje ničel polinoma fb
 

Iskanje ničel polinoma




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Iskanje ničel polinoma poteka na več različnih načinov:

  • z razcepom na linearne ali kvadratne polinome

  • z deljenjem

  • s Hornerjevim algoritmom

  • numerične metode


Določanje kandidatov za ničle



Potencialni kandidati za ničle so delitelji prostega člena in vodilnega koeficienta . V primeru, da je vodilni koeficient enak 1, potem so racionalne ničle cela števila.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


V primeru, da je vodilni koeficient , potem so potencialne ničle racionalna števila , kjer a je delitelj prostega člena in b je delitelj vodilnega člena .


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Metode iskanja ničel polinoma z razcepom na linearne faktorje



Polinom n-te stopnje lahko zapišemo tudi v ti. ničelni obliki. Pri določanju posameznih linearni faktorjev si lahko pomagamo z metodo:

  • z izpostavljanjem skupnega faktorja

  • z Vietovim pravilo za kvadratne enačbe

  • z formulo za iskanje ničel kvadratne enačbe


Metoda izpostavljanja skupnega faktorja



Pri izpostavljanju skupnega faktorja moramo prepoznati le-tega znotraj zapisanega polinoma.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Uporaba Vietovega pravila pri iskanju ničel polinoma



Pri razstavljanju polinomov na linearne faktorje se srečamo tudi s polinomom 2.stopnje. Pri iskanju ničel slednjega lahko uporabimo Vietovo pravilo.




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Uporaba formule za iskanje ničel kvadratne enačbe



V primeru, ko je vodilni koeficient pri kvadratni enačbi različen od 1. Raje uporabimo formulo za iskanje ničel kvadratne enačbe, katere postopek je podrobneje razložen v poglavju Ničelna oblika in ničle kvadratne funkcije.


Obnovimo. Za polinom oblike:




velja





Če je diskriminanta , dobimo realne ničle.


V primeru, da je diskriminanta , dobimo kompleksne ničle z imaginarno enoto.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Metoda iskanja ničel polinoma z deljenjem



Postopek deljenja polinomov lahko pogledamo v poglavju Deljenje polinomov. Pri iskanju ničel polinomov n-te stopnje lahko preverimo, ali pri deljenju izbranega polinoma z linearni polinomom dobimo ostanek nič. V tem primeru pri danem x imamo ničlo.


Če lahko kvocient polinoma z linerano funkcijo zapišemo kot:




potem je




ničla polinoma.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Metoda iskanja ničel polinoma s Hornerjevi algoritmom



Iskanje ničel s Hornerjevim algoritmom je tabelaričen postopek računanja vrednosti polinoma pri danem x. Računanje poteka izključno z posameznimi koeficienti, s tem se izognemo računanju visokih potenc.




V prvo vrstico zapišemo koeficiente danega polinoma , v drugi vrstici zapišemo potencialno ničlo . Po seriji enostavnih računskih operacij dobimo koeficiente polinoma nižje stopnje in ostanek . Če je dana vrednost ničla, potem je ostanek



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Ana ČEVDEK