Končna aritmetična vrsta fb
 

Končna aritmetična vrsta




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Končna aritmetična vrsta je vsota prvih n členov aritmetičnega zaporedja , kjer je :




To pomeni, da vsoto končne aritmetične vrsto dobimo tako, da med seboj seštejemo končno število prvih členov aritmetičnega zaporedja. Označimo jo z .


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Obrazec za vsoto končne aritmetične vrste



Imamo in želimo izračunati priročnejši obrazec za . To storimo tako, da končno aritmetično vrsto namesto




zapišemo kot:




Ker gre za aritmetično zaporedje, vemo, da velja: . Poglejmo, kako lahko preoblikujemo oklepaje enačbe (1):




Očitno so vsi oklepaji enačbe (1) enaki (dokažemo lahko s popolno indukcijo). Ker imamo takih členov ravno je obrazec za vsoto končne aritmetične vrste:


Obrazec za vsoto končne aritmetične vrste (za vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja), kjer je , je:




Z upoštevanjem obrazca za splošni člen aritmetičnega zaporedja je obrazec za vsoto prvih n členov tudi:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Inka Frolov