IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Korenjenje je matematična operacija, ki deluje obratno kot potenciranje. Korenjenje zapišemo na naslednji način




Število n je običajno naravno število in ga imenujemo tudi stopnja korena.


Vrste korenov glede na eksponent



Korene poimenujemo glede na njihov korenski eksponent. Torej, če ima koren eksponent:


  • dva, ga imenujemo kvadratni koren,


  • tri, ga imenujemo kubični koren,


  • ... ,


  • n, ga imenujemo n-ti koren.


V nadaljevanju si bomo podrobneje pogledali kvadratni koren in kubični koren ter podali trditve o poljubnem n-tem korenu.


Kvadratni koren



Poiskati kvadratni koren danega števila a pomeni poiskati tako nenegativno število x, da je .


Za kvadratni koren velja naslednje:




če in samo če je




Kvadratni koren ima korenski eksponent število 2, ki ga pri pisanju ponavadi kar izpustimo:




Za kvadratne korene velja še naslednje:


Enačba ima za pozitivno število a naslednji rešitvi:




in




Poglejmo si tri primere računanja kvadratnih korenov:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Kubični koren



Poiskati kubični koren danega števila a pomeni, poiskati tako število x, da je .


Za kubični koren velja naslednje:




če in samo če je




Pri kubičnem korenu je korenjenec lahko negativen, saj je kub negativnega števila negativen. Tako je kubični koren negativnega števila negativen, kubični koren pozitivnega korena pa pozitiven.


Poglejmo si tri primere računanja kubičnih korenov:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


n-ti koren



Tudi v tem primeru je n-ti koren dobil ime po tem, ker ima za eksponent "n".


V splošnem velja, da za vse korene s sodim korenskim eksponentom mora biti korenjenec pozitiven in za vse korene z lihim korenskim eksponentom je korenjenec lahko pozitiven ali negativen.


Če je n (korenski eksponent) sodo naravno število in , velja, da je




tisto nenegativno realno število, za katerega je :




Če je n (korenski eksponent) liho naravno število in a poljubno realno število, velja, da je




tisto realno število, za katerega je :




Za lihe korenske eksponente n je:




Pravila za računanje s koreni



Za vsa pravila v nadaljevanju velja, da morata biti pri sodih korenskih eksponentih



Za ustrezna števila pri računanju s koreni veljajo naslednja pravila:


  • Če n-ti koren od a potenciramo s potenco n, dobimo za rezultat samo število a (koren in potenca "se pokrajšata)":


    Krajšanje potenc (potenciran celoten koren):




  • Če ima korenjenec a enako potenco kot je korenski eksponent, dobimo za rezultat samo število a:


    Krajšanje potenc (potenciran korenjenec), če je n liho število:




    Če pa je n sodo število, pa velja:




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • Koren produkta ustreznih števil a in b je enak produktu korena iz a in korena iz b:


    Pravilo produkta:




  • Koren kvocienta ustreznih števil a in b je enak kvocientu korena iz a in korena iz b:


    Pravilo kvocienta:





  • Če je največji skupni deljitelj od stopnje korenjenca in korenskega eksponenta enak r, lahko stopnjo korenjenca in korenski eksponent zdelimo s številom r:


    Krajšanje eksponentov:





  • Če imamo korene korenov, jih lahko združimo v en sam koren:


    Pravilo o vgnezdenih korenih:




Pozorni moramo biti še na:


Koren vsote ni enak vsoti korenov




O tem se lahko prepričamo že pri a=b=1, saj je na levi strani rezultat na desni pa .



Delno korenjenje



Delno korenjenje uporabljamo, kadar želimo koreniti števila, ki niso popolni kvadrati, jih pa lahko zapišemo kot produkt popolnega kvadrata in še enega števila. To najlažje storimo po naslednje postopku:


  • korenjeno število zapišemo v obliki produkta dveh ali več faktorjev; pri tem mora biti vsaj eno število popoln kvadrat


  • faktorje zapišemo pod svojim korenom


  • korenimo popolne kvadrate


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej