matematika fb
 

Kosinusni in sinusni izrek



Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Kosinusni izrek in sinusni izrek sta izreka, ki veljata v vsakem (poljubnem) trikotniku.


Z njima na podlagi poznanih kotov in/ali stranic ugotavljamo neznane kote in/ali stranice. Omenjeni postopek imenujemo razreševanje trikotnika.


Kosinusni izrek



Kosinusni izrek nam služi, da ob podanih:

  • dveh stranicah in

  • kotu med njima

izračunamo tretjo stranico.


Kosinusni izrek zapišemo z naslednjimi enačbami:








Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Z ustreznim obračanjem zapisanih enačb pa lahko ob podanih vseh treh stranicah izračunamo kateri koli notranji kot v trikotniku.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Sinusni izrek



S sinusnim izrekom lahko ob podanih:

  • dveh stranicah in

  • kotu nasproti ene izmed njih

izračunamo kot nasproti drugi stranici.


Sinusni izrek se glasi:


V trikotniku velja, da je razmerje med sinusom katerega koli kota in dolžino njemu nasproti ležeče stranice konstantno in enako premeru 2R trikotniku očrtanega kroga:




Vedno izberemo tisto enakost, s katero si lahko pomagamo v konkretni nalogi. Če imamo na primer podani stranici a in c ter kot , iščemo pa kot , potem bomo uporabili enačbo:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Ob podanih:

  • dveh kotih in

  • stranici nasproti enemu izmed njih

lahko izračunamo stranico nasproti drugemu kotu.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Ob podanem radiju trikotniku očrtanega kroga pa lahko:

  • za kateri koli podani kot izračunamo dolžino nasprotno ležeče stranice ali pa

  • za katero koli podano stranico izračunamo velikost nasproti ležečega kota.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.