IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 
Krožnica fb
 

Krožnica




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Krožnica je množica točk T v ravnini, ki so od središča S enako oddaljene. Matematično to lahko zapišemo kot:






Enačba krožnice v središčni legi



Narišimo krožnico s središčem in polmerom :




Točka leži na dani krožnici natanko takrat, ko je njena razdalja od izhodišča enaka r. Vidimo, da je polmer, ki ga iščemo, hipotenuza pravokotnega trikotnika s katetama x in y, zato velja Pitagorov izrek :




Točka leži na dani krožnici natanko takrat, ko njeni koordinati z in y zadoščata gornji enačbi. Če točka ne leži v prvem kvadrantu je dolžina katet pravokotnega trikotnika enaka in in zaradi kvadriranja dobimo enakovredno enačbo.


Enačba krožnice s središčem v koordinatnem izhodišču S(0, 0) in polmerom r je:




Enačba krožnice v splošni legi



Središče krožnice je lahko tudi zunaj koordinatnega izhodišča npr. v točki . Narišimo krožnico s središčem in polmerom r:




Točka leži na tej krožnici natanko takrat, ko je oziroma :




Enačba krožnice s središčem in polmerom je torej:




Enačba krožnice s središčem in polmerom r lahko zapišemo tudi v splošni obliki:




Enačba krožnice s središčem in polmerom r v splošni obliki je torej:




Medsebojna lega točke in krožnice



Točka in krožnica sta lahko v različnih medsebojnih legah:


Krožnico s središčem in polmerom



Vidimo, da točka leži na krožnici. Razdalja točke od središča krožnice . Kar lahko zapišemo tudi drugače:


Točka leži na krožnici s polmerom r središčem če velja:




Točka leži v notranjosti kroga. Razdalja točke od središča krožnice . Zato:


Točka leži v notranjosti kroga s polmerom r središčem če velja:




Točka leži v zunanjosti kroga. Razdalja točke od središča krožnice . Zato:


Točka leži v zunanjosti kroga s polmerom r središčem če velja:




Medsebojna lega premice in krožnice



Zanima nas presečišče krožnice in premice


Iz enačbe premice izrazimo eno spremenljivko:




To spremenljivko vstavimo v enačbo krožnice:







Mogoče so naslednje situacije:

  • v primeru




    ima kvadratna enačba dve realni rešitvi, zato imata premica in krožnica dve skupni točki.




  • v primeru




    ima kvadratna enačba eno realno rešitev, zato imata premica in krožnica eno skupno točko; premica je tangenta na krožnico.




  • v primeru




    nima ta kvadratna enačba nobenih realnih rešitev zato premica in krožnica nimata skupnih točk.






glavni avtor in urednik gradiva: PROBI - inštrukcije, tečaji, priprava na maturo, Zvonka Cencelj s. p.