Prijava z e-naslovom
Prijava brez gesla
Krožnica je množica točk T v ravnini, ki so od središča S enako oddaljene. Matematično to lahko zapišemo kot:
Narišimo krožnico s središčem 
in polmerom 
:
Točka 
leži na dani krožnici natanko takrat, ko je njena razdalja od izhodišča enaka r. Vidimo, da je polmer, ki ga iščemo, hipotenuza pravokotnega trikotnika 
s katetama x in y, zato velja Pitagorov izrek :
Točka 
leži na dani krožnici natanko takrat, ko njeni koordinati z in y zadoščata gornji enačbi. Če točka ne leži v prvem kvadrantu je dolžina katet pravokotnega trikotnika enaka 
in 
in zaradi kvadriranja dobimo enakovredno enačbo.
Enačba krožnice s središčem v koordinatnem izhodišču S(0, 0) in polmerom r je:
Središče krožnice je lahko tudi zunaj koordinatnega izhodišča npr. v točki 
. Narišimo krožnico s središčem 
in polmerom r:
Točka leži na tej krožnici natanko takrat, ko je 
oziroma 
:
Enačba krožnice s središčem in polmerom 
je torej:
Enačba krožnice s središčem in polmerom r lahko zapišemo tudi v splošni obliki:
Enačba krožnice s središčem in polmerom r v splošni obliki je torej:
Točka in krožnica sta lahko v različnih medsebojnih legah:
Krožnico s središčem in polmerom 
Vidimo, da točka 
leži na krožnici. Razdalja točke od središča krožnice 
. Kar lahko zapišemo tudi drugače:
Točka leži na krožnici s polmerom r središčem če velja:
Točka 
leži v notranjosti kroga. Razdalja točke od središča krožnice 
. Zato:
Točka leži v notranjosti kroga s polmerom r središčem če velja:
Točka 
leži v zunanjosti kroga. Razdalja točke 
od središča krožnice . Zato:
Točka leži v zunanjosti kroga s polmerom r središčem če velja:
Zanima nas presečišče krožnice in premice 
Iz enačbe premice izrazimo eno spremenljivko:
To spremenljivko vstavimo v enačbo krožnice:
Dobimo kvadratno enačbo:
Mogoče so naslednje situacije:
v primeru
ima kvadratna enačba dve realni rešitvi, zato imata premica in krožnica dve skupni točki.
v primeru
ima kvadratna enačba eno realno rešitev, zato imata premica in krožnica eno skupno točko; premica je tangenta na krožnico.
v primeru
nima ta kvadratna enačba nobenih realnih rešitev zato premica in krožnica nimata skupnih točk.
