Kvadratni koren fb
 

Kvadratni koren




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Korenjenje je matematična operacija, ki deluje obratno od potenciranja (pravimo, da je obratna operacija potenciranju). Tipičen primer, ko potrebujemo korenjenje, je reševanje kvadratnih enačb. Npr.


Korenjenje zapišemo s simbolom:




kar preberemo: kvadratni koren iz a. Znak imenujemo korenski znak, število pa korenjenec.


Definicija: kvadratni koren danega števila , kjer je je tako nenegativno število da je:




Računanje kvadratnega korena



  • Računanje na pamet


    Kadar v korenjencu prepoznamo kvadrat kakega števila, lahko iskani kvadratni koren kar zapišemo.


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • Računanje s kalkulatorjem


    Kadar vrednosti kvadratnih korenov ne znamo izračunati na pamet, korene v rezultatih ohranimo. Če pa želimo eksplicitno zapisati številčni rezultat, si pomagamo s kalkulatorjem.


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Obravnava rešitev kvadratne enačbe



Rešimo kvadratno enačbo:




Enačba ima v množici realnih števil:


  • za


    dve rešitvi: in


    Namreč produkt ko je ali ko je


  • za


    eno dvakratno rešitev:


    Rešujemo enačbo


  • za


    nima rešitev.


    Ustavimo se že pri drugem koraku reševanja enačbe, saj pod korenom ne moremo imeti negativno število oziroma ne moremo zapisati kot , če je .


Pravila korenjenja



Za računanje s kvadratnimi koreni veljajo naslednja pravila:


  • Kvadrat kvadratnega korena nenegativnega števila je število samo:




  • Kvadratni koren kvadrata realnega števila je :




  • Kvadratni koren produkta dveh (ali več) nenegativnih števil je enak produktu kvadratnih korenov teh dveh števil:




  • Kvadratni koren količnika dveh števil je enak količniku kvadratnih korenov teh števil, pri čemer je :






Delno korenjenje



Število delno korenimo tako, da ga zapišemo kot produkt dveh faktorjev, od katerih enega lahko korenimo.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Racionalizacija imenovalca



Racionalizirati imenovalec pomeni ulomek razširiti tako, da v imenovalcu ni korena.


Ulomke bomo preoblikovali v ulomke z enako vrednostjo, in sicer tako, da jih bomo pomnožili z ulomkom, katerega vrednost bo enaka 1, tako da se vrednost prvotnega izraza ne bo spremenila. Kako zapisati število 1 pa je odvisno od ulomka, ki ga racionaliziramo.


Postopek racionalizacije si poglejmo skozi naslednja primera.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Tejine inštrukcije