Limita funkcije fb
 

Limita funkcije




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Okolica točke



Okolica točke na številski premici je odprt interval s središčem v



Okolica točke



Če sta meji intervala oddaljeni od točke za , potem ta interval širine zapišemo: in ga imenujemo - okolica točke . Označimo jo:




Okolica je lahko poljubno velik interval, širina intervala je odvisna od izbire pozitivnega števila (ki pa je ponavadi, ko želimo kaj dokazati, zelo majhen).


Število je v - okolici točke , če je od točke oddaljeno za manj kot




Okolico točke torej lahko zapišemo kot množico vseh takih realnih števil ki so od oddaljena za manj kot




Limita funkcije v dani točki



Kdaj v dani točki limita funkcije obstaja?


Izberimo si poljubno majhno pozitivno realno število , ki določa okolico točke na ordinatni osi. Preverimo, ali k izbranemu obstaja tako pozitivno realno število , da vse vrednosti iz na abscisni osi (razen morda točke ) preslikajo v iz

Če obstaja, potem pravimo, da limita funkcije v točki obstaja in je enaka . Pri tem ni pomembno, ali je funkcija v točki definirana ali ne.


Funkcija pri je definirana. Limita obstaja.




Funkcija pri ni definirana. Limita obstaja.




Definicija limite



, če za vsak obstaja tak , da velja:


če je v in je tudi v


Oziroma:


Limita




obstaja, če za vsak obstaja tak , da velja:




Pri definiciji limite funkcije je pomembno, da k vsakemu še tako majhnemu lahko najdemo ustrezen sicer limita v točki ne obstaja.


Računanje z limitami



Za računanje z limitami (če seveda obstajajo limite posameznih funkcij v ) veljajo naslednja pravila:


1. Limita vsote je enaka vsoti limit:




2. Limita produkta konstantnega faktorja in funkcije je enaka limiti funkcije, pomnožene s konstanto:




3. Limita produkta je enaka produktu limit:




4. Limita kvocienta je enaka kvocientu limit, če je limita v imenovalcu različna od nič:





glavni avtor in urednik gradiva: Tejine inštrukcije