Vsiljeno nihanje in resonanca fb
 

Matematično nihalo




Friderika Lavrič, avtor/ica gradiva, nudi inštrukcije fizike v naslednjih krajih: Ljubljana.

Skype Učitelj/ica omogoča inštrukcije tudi prek Skypa.


Matematično ali nitno nihalo je teoretično nihalo, saj predpostavlja, da je teža vrvice, na kateri niha masna točka, enaka nič. Rezultati izračunov frekvence nihanja veljajo približno tudi za realna nihala, kjer niha

  • dimenzijsko majhna masa;

  • na niti z maso mnogo manjšo od uteži;

  • z majhno amplitudo.


Opis matematičnega nihala



Na lahki vrvici imamo obešeno utež. Izmaknemo jo iz ravnovesne lege za temenski odmik in ji damo potencialno energijo. Ko utež spustimo, se le-ta pretvori v kinetčno energijo in nato ponovno v potencialno energijo. Utež zaniha okoli ravnovesne lege, to je točke v najnižji legi nihanja.


Nitno ali matematično nihalo



Matematično nihalo je približno harmonično (sinusno) nihalo samo za majhne amplitude nihanja, kar bomo pokazali pri izpeljavi frekvence nihanja.


Frekvenca in nihajni čas nitnega nihala



Izračunajmo frekvenco in nihajni čas opisanega nihala:


Pri temskem odmiku deluje na maso m sila, ki je nasprotno usmerjena od prvotnega gibanja in je zato negativna:




oziroma pospešek:




Temenski odmik od ravnovesne lege je lok krožnice z radijem d in kotom :




Obrnimo enačbo tako, da dobimo :




Vstavimo to v enačbo (2):




Spomnimo se, da je pri harmoničnem nihanju pospešek sorazmeren temenskemu odmiku od ravnovesne lege:




in ne njegovi sinusni vrednosti.


V našem primeru bo približno sorazmeren le pri majnih kotih, ko je sinus kota enak kotu:




Izenačimo desni strani zadnjih dveh enačb in dobimo:




V enačbi za nihajni čas je dolžina niti in gravitacijski pospešek, ni pa mase. To pa ne pomeni, da bi nihalo nihalo tudi brez mase, kajti v tem primeru tudi ne bi bilo sile teže, ki omogoča nihanje.



Nitno nihalo ima kotno hitrost:




frekvenco:




in nihajni čas:





glavni avtor in urednik gradiva: Satcitananda podjetje za proizvodnjo, trgovino in izobraževanje d.o.o., Ljubljana