Množica naravnih števil za osnovno šolo

Naravna števila so števila, s katerimi štejemo:

Množico naravnih števil označimo s črko :

Številska premica je črta, ki je na levi strani omejena s točko, ki označuje izhodišče - število 0. Na desni strani pa se razteza v neskončnost:

Števila na premici označimo s točkami, ki so med seboj enakomerno oddaljene. Razdaljo med posameznimi točkami imenujemo enota. Enota je poljubne dolžine, vedno pa mora biti enaka med vsemi števili. Določimo jo med točkama 0 in 1. Potem jo nanašamo naprej po osi, da dobimo še druga naravna števila.

Na številski premici naj bosta vedno označeni števili 0 in 1, ostala števila pa zapišemo po potrebi.

Razvrstitev števil po velikosti si najlažje ogledamo na številski premici. Velja preprosto pravilo: števila naraščajo od leve proti desni. Tako je poljubno število večje od vseh, ki od njega ležijo levo.

Za naravna števila velja:

Zgornjo trditev lahko zapišemo tudi drugače:

Če se po številski premici premikamo v levo stran, se vrednost manjša (negativna sprememba), če se premikamo desno, pa se veča (pozitivna sprememba).

Pri razlagi računskih operacij seštevanja in odštevanja z naravnimi števili si bomo pomagali s številsko premico, na kateri števila naraščajo od leve proti desni.

Naravnemu številu a prištejmo naravno število b.

Na številski premici si izberimo naravno število a:

Če temu številu prištejemo naravno število, se mu vrednost poveča, zato se premakne v desno. Tudi vsota se nahaja desno od števila 0:

Če seštejemo poljubni naravni števili, vedno dobimo naravno število, ki je večje od posameznega seštevanca.

Sedaj pa od naravnega števila a odštejmo naravno število b.

Na številski premici si izberimo naravno število a:

Če od tega števila odštejemo naravno število b, se mu vrednost zmanjša, zato se premakne v levo:

Prikaz situacije, ko je število b manjše od števila a.

Tudi pri razlagi računskih operacij množenja in deljenja z naravnimi števili si bomo pomagali s številsko premico.

Vemo, da na številski premici števila naraščajo od leve proti desni. Za vsako prišteto naravno število se pomaknemo za določeno število mest v desno.

Množenje naravnih števil pa si lahko predstavljamo kot neko "večkratno seštevanje" oziroma štetje z enakomernimi skoki, kar na številski premici pomeni večkratni pomik za enako število mest v desno.

Rezultat množenja pa je lahko tudi enak enemu od faktorjev.

Ogledali si bomo dva načina predstavljanja deljenja na številski premici:

Prvi način:

Vemo, da na številski premici števila naraščajo od leve proti desni. Za vsako odšteto naravno število se pomaknemo za določeno število mest v levo.

Deljenje naravnih števil pa si lahko predstavljamo kot neko "večkratno odštevanje" oziroma štetje z enakomernimi skoki, kar na številski premici pomeni večkratni pomik za enako število mest v levo.

Deljenje pa se lahko tudi ne izide.

Drugi način:

Deljenje si na številski premici lahko predstavljamo tudi kot razdelitev določene razdalje od izhodišča na enake dele.

Oglejmo si ga na enakih primerih kot prej.

Kadar dolžina posameznega dela ni enaka večkratniku enote, se deljenje ne izide in rezultat ni naravno število.