Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik fb
 

Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Skupni delitelji



Vsak par naravnih števil ima vsaj enega skupnega delitelja, to je število 1.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Skupni delitelji dveh števil in so število 1, skupni prafaktorji ter vsi možni produkti skupnih prafaktorjev, v kolikor le ti obstajajo.



Največji skupni delitelj dveh števil in , je največji izmed deliteljev, ki delijo obe števili.


Označimo ga z




Največji skupni delitelj dobimo kot produkt vseh skupnih prafaktorjev, vključno z večkratnostmi.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Iščemo lahko tudi skupne delitelje večih števil. Tedaj je največji skupni delitelj produkt vseh skupnih prafaktorjev vseh števil.


Skupni večkratniki



Vsaki dve naravni števili imata neskončno skupnih večkratnikov.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Najmanjši skupni večkratnik dveh števil in je najmanjše število, ki je deljivo z obema številoma in .


Označimo ga z




Najmanjši skupni večkratnik izračunamo s pomočjo razcepa na prafaktorje, pomnožimo namreč vse potence prafaktorjev z največjim eksponentom, ki jih najdemo v razcepu vsaj enega izmed števil.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Evklidov algoritem



Za iskanje največjega skupnega delitelja lahko uporabimo tudi računski postopek, ki mu rečemo Evklidov algoritem. Največji skupni delitelj je zadnji ostanek v algoritmu, ki je različen od 0. V postopku Evklidovega algoritma na vsakem koraku uporabljamo osnovni izrek o deljenju


Poglejmo na primerih.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Marija Teran