Naravna števila fb
 

Naravna števila




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Naravna števila so števila s katerimi štejemo. Množico naravnih števil označimo z in jo sestavljajo števila od ena do neskončno, kar označimo kot




Lastnosti naravnih števil



Lastnosti so:

  • naravnih števil je neskončno mnogo

  • 1 je naravno število

  • vsako naravno število ima svojega naslednika

  • dve različni naravni števili imata različna naslednika

  • 1 ni naslednik nobenega naravnega števila


Upodobitev naravnih števil na številski premici



Izberemo si izhodišče in enoto - izhodišče označimo z in eno enoto v desno število






eno enoto v desno od števila dobimo število






postopek ponavljamo, tako da enakomerno nanašamo enoto v desno in tako dobimo še ostala števila






Računske operacije naravnih števil



V množici naravnih števil sta definirani operaciji seštevanja in množenja.


Seštevanje naravnih števil



Poljubni dve naravni števili in seštejemo in dobimo vsoto , pri čemer števili in imenujemo seštevanec, pa vsota.


Množenje naravnih števil



Poljubni dve naravni števili in zmnožimo in dobimo zmnožek oziroma produkt , pri čemer števili in imenujemo zmnoženec ozirama faktor, pa zmnožek oziroma produkt.


Lastnosti računskih operacij



Pri računanju z naravnimi števili moramo upoštevati vrstni red operacij (množenje ima prednost pred seštevanjem) in oklepaje, zraven tega pa za računanje z naravnimi števili veljajo določeni zakoni.


Komutativnostni zakon ali zakon o zamenjavi členov



Rezultat je neodvisen od vrstnega reda seštevanja oziroma množenja.


Komutativnost seštevanja:




Komutativnost množenja:





Asociativnostni zakon ali zakon o združevanju faktorjev



Rezultat je neodvisen od vrstnega reda združevanja faktorjev.


Asociativnost seštevanja:




Asociativnost množenja:





Distributivnostni zakon ali zakon o razčlenjevanju členov



Povezuje množenje in seštevanje naravnih števil.


Distributivnost:





Obstoj nevtralnega elementa za množenje



Pri množenju z se rezultat ne spremeni.


Nevtralni element za množenje:




Praštevila in sestavljena števila



Praštevilo je naravno število, ki ima natanko dva delitelja in samega sebe. Vsa ostala naravna števila, ki imajo več kot dva delitelja imenujemo sestavljena števila. Izjema je število 1, ki ima samo enega delitelja, zato ni sestavljeno, niti praštevilo.


Razcep na prafaktorje



Vsako naravno število lahko na en sam način razcepimo na prafaktorje (praštevila) oziroma zapišemo kot produkt potenc s praštevilskimi osnovami:


Razcep naravnega števila n na prafaktorje (praštevila):




kjer so praštevila; pa eksponenti, ki so naravna števila.



Izpostavljanje skupnega faktorja



Izpostaviti skupni faktor pomeni, da pred oklepaj zapišemo največ, kar imajo vsi členi skupnega. Števila najprej razcepimo na produkt prafaktorjev (praštevil). Faktorje, ki jih vsebujejo vsi členi zapišemo pred oklepaj, vse kar nam od členov ostane, pa zapišemo v oklepaj.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: janja čeh