Navor fb
 

Navor




Friderika Lavrič, avtor/ica gradiva, nudi inštrukcije fizike v naslednjih krajih: Ljubljana.

Skype Učitelj/ica omogoča inštrukcije tudi prek Skypa.


Primemo za obroč volana avtomobila in ga zavrtimo. Na volan smo delovali s silo F, ki deluje v smeri vrtenja volanskega obroča (glej sliko 1). Smer sile je torej tangenta na krožnico, ki jo predstavlja volanski obroč. Volan se zavrti okoli središča kroga, ki mu pravimo os vrtenja ali vrtišče. Razdalji med silo in osjo vrtenja pravimo ročica.


Slika 1: navor sile na volanu avtomobilskega obroča.



Produkt sile, s katero delujemo na volanski obroč in ročice, ki je enaka radiju r obroča, imenujemo navor:




Zapisana enačba velja le, če sta sila in ročica pravokotni.



Navor bo tem večji, tem večja bo sila in / ali ročica.


Navoru damo pozitiven ali negativen predznak, odvisno od smeri vrtenja. Predznak za določeno smer vrtenja lahko poljubno izberemo. Odločimo se, da je vrtenje v smeri urinega kazalca pozitivno, v obratni smeri pa negativno. To je v skladu s smerjo, v katero se vrti vijak, ki ga uvijamo v npr. les:


Slika 2: Vijak, ki ga vrtimo v desno, se uvija v predmet. Navor je pozitiven.



Enota za navor je Nm (izgovorjava: njuten meter).


Navor je produkt sile in ročice:




Sila in ročica sta pravokotna.


Navor je lahko pozitiven ali negativen. Predznak je odvisen od smeri vrtenja in ga lahko poljubno izberemo. V tem poglavju bomo upoštevali, da je pozitivni navor tisti navor, ki suka v smeri vrtenja desnega vijaka, ki ga uvijamo v predmet.



V tem gradivu se bomo naučili:

  • kako računamo navor tudi, če sila in ročica nista pravokotni;

  • kako deluje navor na telo;

  • kako seštevamo in odštevamo navore;

  • spoznali bomo ravnovesje sil in navorov;

  • naučili se bomo, kaj je težišče telesa. Za preproste primere ga bomo tudi izračunali.


Izračun navora



Navor je dejansko vektor. Ima svojo velikost in smer. Usmerjen je v smeri vektorskega produkta ročice in sile:




V tem gradivu bomo zaradi enostavnosti smatrali, da je skalar. Za vsak primer posebej bomo določili, v katero smer povzroči navor vrtenje. Določimo:

  • navor je pozitiven, če vrti v nasprotni smeri urinega kazalca;

  • navor je negativen, če vrti v smeri urinega kazalca;

Zapišimo navor še enkrat brez vektorskega znaka:




Kot rečeno že uvodoma, ko računamo navor, morata biti sila in ročica pravokotna. V primeru, da to ni res, imamo na voljo dve možnosti:

  • izračunamo komponento sile, ki je pravokotna na ročico ali pa

  • izračunamo komponento komponento ročice, ki je pravokotna na silo.

Poglejmo podrobneje obe možnosti.


Izračun navora s pomočjo komponente sile, ki je pravokotna na ročico



Izračunajmo navor, ko imamo dano silo in ročico, ki med seboj nista pravokotni. V tem primeru razstavimo silo na dve komponenti:


Slika 3: navor povzroča tangencialna komponenta sile



Na sliki 3 deluje sila F (rdeča puščica) pod kotom glede na pravokotnico na radij. Razstavimo jo na dve komponenti:

  • prva je vzporedna z ročico, na sliki 3 označena s . Ta komponenta ima enako smer kot ročica in zato NE povzroča navora.

  • druga je pravokotna na ročico, na sliki 3 označena s . Ta komponenta kaže v smeri tangente kroga vrtenja, zato jo imenujemo tangencialna sila in povzroča navor.


Splošna enačba za navor se v tem primeru zapiše kot:



Navor povzroči komponenta sile, ki je pravokotna na ročico. Navor v tem primeru izračunamo z enačbo:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Izračun navora s pomočjo komponente ročice, ki je pravokotna na silo



Tudi v tem primeru bomo računali navor, ko imamo dano silo in ročico, ki med seboj nista pravokotni. S to razliko, da bomo zdaj premaknili silo F vzdolž njene osi tako, da bo pravokotna na neko novo ročico (glej sliko 4):


Slika 4: komponenta ročice je pravokotna na silo



Med prejšnjo in novo ročico je ponovno kot .


Izračunajmo navor:



Silo lahko premaknemo vzdolž njene osi tako, da bo pravokotna na neko novo ročico . Navor v tem primeru izračunamo z enačbo:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Seštevanje in odštevanje navorov



Na telo naj deluje več navorov. Vstoto ali rezultanto navorov, ki delujejo na telo dobimo tako, da jih seštejemo.


Vsota n navorov je:




Pri seštevanju navorov moramo paziti na predznak navora. ponovimo:

  • če povzroči navor vrtenje v smeri urinega kazalca, je pozitiven.

  • če povzroči navor vrtenje v obratni smeri urinega kazalca je negativno predznačen.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Ravnovesje sil in navorov



V gradivu Sila kot vektor smo se naučili, da je telo v ravnovesju, če je vsota sil, ki deluje na telo nič. V tem primeru telo miruje ali pa se giblje enakomerno in premočrtno.


Kaj pa, če je vsota sil enaka nič, vsota navorov pa različna od nič? V tem primeru povzroči navor vrtenje telesa. Telo se vrti enakomerno pospešeno. Ta primer bomo spoznali v gradivu Vrtilna količina.


V tem gradivu bomo se bomo omejili na primer, ko je vsota vseh sil in vsota vseh navorov enaka nič. Telo je takrat v mehanskem ravnovesju. To pomeni, da se ne giblje in ne vrti (ali pa, da se giblje enakomerno in premočrtno in enakomerno vrti).


Če se telo:

  • ne giblje in ne vrti ali

  • se giblje enakomerno in premočrtno oziroma se enakomerno vrti

je telo v mehanskem ravnovesju. Pogoj za mehansko ravnovesje je, da je vsota vseh sil, ki delujejo na telo in vsota vseh navorov nič:






Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Navor polžaste vzmeti



Polžasta vzmet je elastičen jeklen trak, navit v obliki polža. Uporablja se v nemirkah analognih ur, merilnih inštrumentih za merjenje električnih veličin, pa tudi za merjenja navora. Delovanje polžaste vzmeti prikazuje slika 8:


Slika 8: navor polžaste vzmeti.



Opišimo dogajanje na sliki 8: zunanji konec polžaste vzmeti je pritrjen na podlago. Na sredini vzmeti je pritrjena ročica tako, da je vrtljiva okoli osi, ki je v središču vzmeti. Vzmet je na začetku v ravnovesju in na njej ni navora (slika 8, levo).


Nato začnemo delovati na vzmet s silo , ki je oddaljena za ročico . Ustvarimo navor :




A danemu zasuku se upira navor polžaste vzmeti (slika 8, desno). Z merjenji ugotovimo, da je navor polžaste vzmeti sorazmeren s kotom zasuka (kot je podan v radianih). Faktor sorazmernosti je konstanta vzmeti D in zapišemo lahko enačbo za navor polžaste vzmeti:




V ravnovesju bosta oba navora enaka:




oziroma:




Če z zunanjim navorov zasukamo polžasto vzmet za kot , deluje vzmet nazaj z nasprotnim, enako velikim navorom:




Enota za kot je radian.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Težišče



Ena od sil, ki povzroča navor, je sila teže telesa. Do zdaj smo obravnavali primere, ko:

  • je bilo telo majhno;

  • ročica pa - v primerjavi z dimenzijo telesa - velika.

Navor teže takega telesa z maso m in ročico r smo izračunali z enačbo:



Zdaj pa vzemimo telo z maso m, ki je veliko v primerjavi z ročico r. Navora ne moremo več enostavno izračunati po prejšnji enačbi, saj ima vsak delček tega telesa različno ročico in s tem prispeva k skupnemu navoru sile teže drugačno vrednost (glej sliko 9).


Takega problema se lotimo tako, da telo razdelimo na naskončno majhnih mas, vsaka z lastno težo. Da bomo lažje računali, vzemimo n majhnih mas, pri čemer je n veliko število. Izberemo si vrtišče telesa in računamo navore sil teže posameznih mas (slika 9, levo). Paziti moramo, da so sile teže in ročice pravokotne, zato prestavimo sile teže vzdolž njihovih osi tako, da so pravokotne na ročice (slika 9, desno).


Zaradi preglednosti slike narišemo telo dvodimenzionalno:


Slika 9: računanje navora sile teže.



Izračunajmo vsoto navorov v vrtišču T po sliki 9:



Uvedimo težišče: težišče je tista točka telesa, da če vanjo postavimo vrtišče, se bodo vsi navori sile teže danega telesa sešteli v nič.


Če je točka T na sliki 9 postavljena v težišče, se enačba poenostavi v:



Težišče telesa je tisto vrtišče, kjer se navor sile teže telesa sešteje v nič. Oziroma: vsota navorov sile teže vseh delnih mas, ki sestavljajo telo, je enaka nič, če je vrtišče postavljeno v težišče telesa.


Težišče si lahko predstavljamo tudi kot točko, kjer je (za potrebe računanja) združena vsa masa telesa.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Iskanje težišča si lahko olajšamo tako, da obesimo telo na tanko vrvico in počakamo, da se umiri. Smer vrvice je premica, okoli katere so vsi navori sile teže v ravnovesju ne glede, kje na premici vzamemo os vrtenja. Premica se imenuje težiščnica. Če bi želeli dobiti težišče, bi večkrat ponovili poskus in vsakokrat obesili telo na drugo mesto, kot kaže slika. V presečišču premic bi dobili težišče - slika 10.


Slika 10: iskanje težišča s pomočjo vrvice, na katero obesimo telo.



Računanje navora s pomočjo težišča telesa



Navor teže geometrijskega telesa računamo tako, da si celotno maso telesa mislimo zbrano v eni točki, ki je v težišču telesa. Tako telo imenujemo točkasto telo.


Poglejmo nekaj teles, za katera intuitivno vemo, kje imajo težišče:

  • Za kvader vemo, da ima težišče v središču - to je presečišču telesnih diagonal.

  • Krogla ima težišče v središču krogle.

  • Valj ima težišče na sredini geometrisjke osi.

Poleg znanim predmetom pa lahko težišče določimo s poskusom z vrvico poljubnemu geometrijskemu telesu. Navor teže geometrijskega telesa izračunamo po enačbi:




pri tem pa moramo v enačbi upoštevati, da je ročica r razdalja med vrtiščem in težiščem telesa.


Pri računanju navora poljubnega telesa moramo za ročico vzeti razdaljo med vrtiščem in težiščem telesa.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Težišče sistema točkastih teles



Imejmo n točkastih teles. Težišče sistema točkastih teles izračunamo po naslednjih korakih:

  • Najprej si izberemo vrtišče.

  • Nato izračunamo navore sil teže glede na izbrano os vrtenja in jih seštejmo:




  • Navore tež vseh mas izenačimo z "nadomestnim" navorom. Ročica nadomestnega navora je ravno ročica do težišča, masa nadomestnega navora pa je celotna masa sistema:




    in izrazimo ročico med vrtiščem in težiščem:




Razdalja težišča do izbranega vrtišča v primeru točkastih teles, razporejenih po premici, je:




Tu so , , ..., mase točkastih teles in , ,..., njihove oddaljenosti od izbranega vrtišča.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Satcitananda podjetje za proizvodnjo, trgovino in izobraževanje d.o.o., Ljubljana