Nedoločeni integral fb
 

Nedoločeni integral




Zvonka Cencelj, avtor/ica gradiva, nudi inštrukcije matematike v naslednjih krajih: Domžale, Ljubljana.


Računanje nedoločenega integrala je obratna operacija od odvajanja – iz danega odvoda iščemo prvotno funkcijo. Nedoločeni integral funkcije f(x) označimo:




Funkcijo , ki jo dobimo z integriranjem imenujemo primitivna funkcija. Ker je odvod konstante enak nič, prištejemo primitivni funkciji poljubno konstanto C – aditivno konstanto.


Tabela osnovnih nedoločenih integralov

































Osnovna pravila integriranja



Poglejmo osnovna pravila integriranja.


Integriranje vsote in razlike funkcij



Integral vsote oz. razlike je enak vsoti oz. razliki integralov.




Integriranje zmnožka konstante in funkcije



Konstanto pred funkcijo, ki jo integriramo, lahko zapišemo pred integralskim znakom.




Integriranje z uvedbo nove spremenljvke



Imejmo integral naslednjega tipa:




Integriranja se lotimo tako, da uvedemo novo spremenljivko:




Odvod nove spremenljivke je:



V naš začetni integral vstavimo novo spremeljivko:




Integral v obliki je velikokrat enostavneje reševati kot pa originalni zapis .


Integriranje po delih ali per partes



Pravilo največkrat uporabljamo pri integraciji produkta algeberske funkcije (npr. kvadratne, potenčne, polinomske, korenske,... funkcije) in transcendentne funkcije (npr. eksponentne, logaritemske, trigonometrične,... funkcija) ali pri produktu dveh transcendentnih funkcij.


Naj bosta in odvedljivi funkciji. Odvajajmo njun produkt:




Z integriranjem po delih lahko v določenih situacijah pretvorimo prvoten integral v veliko bolj enostaven integral. Paziti pa moramo, da izberemo za tisti del integrala, ki se pri odvajanju poenostavi.




glavni avtor in urednik gradiva: PROBI - inštrukcije, tečaji, priprava na maturo, Zvonka Cencelj s. p.