Ničle polinoma fb
 

Ničle polinoma




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Število a je ničla polinoma, ko je vrednost polinoma v tej točki enaka 0.




V tem primeru je polinom p(x), deljiv z linearnim polinomom x-a.


Vrednost a je ničla polinoma




ko pri deljenju polinoma z




dobimo izraz oblike




in je pri tem ostanek o(x) enak nič:




Število ničel



Polinom n-te stopnje ima kvečjemu toliko ničel kot je njegova stopnja.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Polinom n-te stopnje lahko ima tudi večkratne ničle.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Osnovni izrek algebre



Vsak poljuben polinom n-stopnje lahko zapišemo v obliki produkta linearnih polinomov. To je posledica osnovnega izreka algebre.


Osnovni izrek algebre pravi, da ima vsak nekonstanten polinom s kompleksnimi koeficienti vsaj eno kompleksno ničlo.



Pri polinomih z realnimi koeficienti kompleksne ničle nastopajo vedno v konjugiranih parih:






Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Posledica osnovnega izreka algebre je tudi trditev: vsak nekonstanten polinom z realnimi koeficienti lahko v obsegu realnih števil razcepimo na

  • produkt linearnih polinomov ALI

  • produkt linearnih polinomov in nerazcepni kvadratni polinom.

Linearni polinomi nam podajo ničle z realnimi koeficienti. Medtem ko sta rešitvi vsakega nerazcepnega kvadratnega polinoma dve konjugirani kompleksni ničli. Oglejmo si to na praktičnem primeru.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vsak nekonstanten polinom lihe stopnje ima vsaj eno realno ničlo.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Ana ČEVDEK