Poklicna matura 2013, jesenski rok fb
 

Obseg in ploščina trikotnika v ravnini




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Trikotnik je podrobneje razložen v gradivu Trikotnik. V tem gradivu bomo pogledali vlogo determinante pri računanju ploščine trikotnika.


Obseg trikotnika v ravnini



Naj določajo trikotnik ABC v ravnini tri (nekolinearne) točke A, B in C.


Obseg trikotnika ABC izračunamo tako, da seštejemo razdalje med točkami A in B med B in C in med C in A:




kjer je d dolžina daljice med dvema točkama, npr.




določa dolžino med točkama A in B.


Ploščina trikotnika v ravnini



Ploščino trikotnika v ravnini izračunamo s pomočjo determinante.


Determinanta je v splošnem zapisana kot




kjer so a, b, c in d poljubna realna števila.



Determinanta je pomembna, ker si z njo lahko pomagamo pri računanju ploščine trikotnika. Naj bodo dana tri oglišča trikotnika:








Ploščino trikotnika izračunamo po obrazcu




kjer je




Ploščino trikotnika izračunamo po obrazcu:




Determinanta in orientacija trikotnika



Trikotnik ABC je pozitivno orientiran, če si oglišča A, B in C sledijo v nasprotni smeri urinega kazalca in negativno orientiran, če si oglišča sledijo v smeri urinega kazalca.


Če je:

  • D > 0 je trikotnik pozitivno orientiran;

  • D < 0 je trikotnik negativno orientiran;

  • D = 0 točke A, B in C ležijo na isti premici.




glavni avtor in urednik gradiva: Barbara Toman