IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
IZREDNO OBVESTILO.
Zaradi izjemnih okoliščin povsem odpiramo bazo vsebin za vse razrede učencev osmih in devetih razredov osnovnih in za razrede dijakov srednjih šol ter njihove učitelje do konca šolskega leta. Vse informacije so na voljo na tej strani.
Vse o naši iniciativi, s katero do konca šolskega leta podeljujemo razredom prost dostop do vseh OpenProf vsebin, lahko preberete tu.
 
 
Parabola fb
 

Parabola




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Parabola je množica vseh točk T(x,y) v ravnini, ki so enako oddaljene od premice vodnice (v) in od točke F (gorišče).


Parabola



Geometrijsko definicijo parabole lahko zapišemo kot:




Razdaljo med goriščem parabole (F) in premico vodnico imenujemo parameter parabole p.


Značilni elementi parabole



Značile elemente parabole najlažje preberemo s pomočjo skice:




elementi, ki so na skici tudi označeni, pa so:












Enačba parabole



Parabola je krivulja drugega reda, zato tudi zanjo velja splošna enačba za krivulje drugega reda:




kjer sta in se enačba preoblikuje v:




Pravzaprav, kot bomo kasneje ugotovili tudi prek enačb, je prabola kvadratna funkcija, ki je preslikana prek simetrale lihih kvadrantov. To lahko vidimo tudi tako, če v splošni enačbi krivulje drugega reda postavimo ; dobimo nič drugega kot kvadratno enačbo:




Enačba parabole v središčni legi



Parabola s temenom v koordinatnem izhodišču, je parabola, ki ima teme v točki A(0,0).


Prva oblika parabole



Poglejmo si skico te parabole:


Parabola v središčni legi



Kot smo povedali v uvodu, je parabola množica točk, ki zadošča enačbi:




Iz grafa lahko zelo očitno razberemo obe razdalji in sicer za velja:




za pa uporabimo navadno formulo za razdaljo med točkama:




Iz povedanega lahko že izpeljemo enačbo parabole.




Enačba parabole s temenom A(0,0) je:




Druga oblika parabole



Če prvo parabolo prezrcalimo čez y os, dobimo drugo obliko parabole. Poglejmo si skico te parabole:


Parabola v središčni legi



Pri zrcaljenju čez y os, se x v svojo negativno vrednost: . Zapišimo enačbo preslikane parabole:




Odpravimo oklepaje in dobimo enačbo naše iskane parabole:




Enačba parabole, preslikane čez y os in s temenom A(0,0) je:




Tretja oblika parabole



Če prvo parabolo zasukamo za kot , dobimo novo obliko parabole. V tem primeru je parabola graf kvadratne funkcije.


Parabola v središčni legi



Izpeljimo enačbo parabole v tej legi s pomočjo uvodne definicije parabole, ki jo poznamo že iz uvoda:




Iz grafa lahko zelo očitno razberemo obe razdalji in sicer za velja:




za pa uporabimo navadno formulo za razdaljo med točkama:




Iz povedanega lahko že izpeljemo enačbo parabole.




Opazimo, da sta se x in y - v primerjavi z enačbo prve oblike parabole - zamenjala, kar se zgodi, ko slikamo funkcijo čez simetralo lihih kvadrantov.


Enačba parabole, zasukane za in s temenom A(0,0) je:




Četrta oblika parabole



Če prvo parabolo zasukamo za kot , dobimo novo obliko parabole. Tudi v tem primeru je parabola graf kvadratne funkcije.


Parabola v središčni legi



Opazimo, da je v tem primeru parabola enaka, kot če bi tretjo obliko parabole preslikali čez y os oziroma, če se . Zapišemo enačbo preslikane parabole:




Odpravimo oklepaje in dobimo enačbo naše iskane parabole:




Enačba parabole, zasukane za in s temenom A(0,0) je:




Enačba parabole v premaknjeni legi



V primeru da parabolo premaknemo in sicer vsak za in vsak za :






dobimo parabolo v premaknjeni legi.


Parabola v premaknjeni legi



Elementi, ki so na skici tudi označeni, so:












Enačba premaknjene parabole in s temenom v je:





glavni avtor in urednik gradiva: Nuša Cvelbar