Parabola fb
 

Parabola




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Parabola je množica vseh točk T(x,y) v ravnini, ki so enako oddaljene od premice vodnice (v) in od točke F (gorišče).


Parabola



Geometrijsko definicijo parabole lahko zapišemo kot:




Razdaljo med goriščem parabole (F) in premico vodnico imenujemo parameter parabole p.


Značilni elementi parabole



Značile elemente parabole najlažje preberemo s pomočjo skice:




elementi, ki so na skici tudi označeni, pa so:












Enačba parabole



Parabola je krivulja drugega reda, zato tudi zanjo velja splošna enačba za krivulje drugega reda:




kjer sta in se enačba preoblikuje v:




Pravzaprav, kot bomo kasneje ugotovili tudi prek enačb, je prabola kvadratna funkcija, ki je preslikana prek simetrale lihih kvadrantov. To lahko vidimo tudi tako, če v splošni enačbi krivulje drugega reda postavimo ; dobimo nič drugega kot kvadratno enačbo:




Enačba parabole v središčni legi



Parabola s temenom v koordinatnem izhodišču, je parabola, ki ima teme v točki A(0,0).


Prva oblika parabole



Poglejmo si skico te parabole:


Parabola v središčni legi



Kot smo povedali v uvodu, je parabola množica točk, ki zadošča enačbi:




Iz grafa lahko zelo očitno razberemo obe razdalji in sicer za velja:




za pa uporabimo navadno formulo za razdaljo med točkama:




Iz povedanega lahko že izpeljemo enačbo parabole.




Enačba parabole s temenom A(0,0) je:




Druga oblika parabole



Če prvo parabolo prezrcalimo čez y os, dobimo drugo obliko parabole. Poglejmo si skico te parabole:


Parabola v središčni legi



Pri zrcaljenju čez y os, se x v svojo negativno vrednost: . Zapišimo enačbo preslikane parabole:




Odpravimo oklepaje in dobimo enačbo naše iskane parabole:




Enačba parabole, preslikane čez y os in s temenom A(0,0) je:




Tretja oblika parabole



Če prvo parabolo zasukamo za kot , dobimo novo obliko parabole. V tem primeru je parabola graf kvadratne funkcije.


Parabola v središčni legi



Izpeljimo enačbo parabole v tej legi s pomočjo uvodne definicije parabole, ki jo poznamo že iz uvoda:




Iz grafa lahko zelo očitno razberemo obe razdalji in sicer za velja:




za pa uporabimo navadno formulo za razdaljo med točkama:




Iz povedanega lahko že izpeljemo enačbo parabole.




Opazimo, da sta se x in y - v primerjavi z enačbo prve oblike parabole - zamenjala, kar se zgodi, ko slikamo funkcijo čez simetralo lihih kvadrantov.


Enačba parabole, zasukane za in s temenom A(0,0) je:




Četrta oblika parabole



Če prvo parabolo zasukamo za kot , dobimo novo obliko parabole. Tudi v tem primeru je parabola graf kvadratne funkcije.


Parabola v središčni legi



Opazimo, da je v tem primeru parabola enaka, kot če bi tretjo obliko parabole preslikali čez y os oziroma, če se . Zapišemo enačbo preslikane parabole:




Odpravimo oklepaje in dobimo enačbo naše iskane parabole:




Enačba parabole, zasukane za in s temenom A(0,0) je:




Enačba parabole v premaknjeni legi



V primeru da parabolo premaknemo in sicer vsak za in vsak za :






dobimo parabolo v premaknjeni legi.


Parabola v premaknjeni legi



Elementi, ki so na skici tudi označeni, so:












Enačba premaknjene parabole in s temenom v je:





glavni avtor in urednik gradiva: Nuša Cvelbar