Potence z racionalnimi eksponenti fb
 

Potence z racionalnimi eksponenti




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Spoznali smo že kaj je potenca , kjer je n naravno število (glej gradivo potence s celimi eksponenti).


Na našo srečo tudi za potence z racionalnimi eksponenti veljajo enaka pravila, kot za potence s celimi eksponenti.


Naj bo ; in Med vsemi ulomki, ki predstavljajo racionalno število r, izberimo tistega, ki ima okrajšana števec in imenovalec.


Recimo, da je ta ulomek Tedaj velja:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


S tako definiranimi potencami računamo enako kot s potencami s celimi eksponenti.


Pravila za računanje s potencami z racionalnim ekponentom



Povzetek pravil za računanje s potencami z racionalnim eksponentom (pravila so v nadaljevanju podrobneje razložena) so povzeta v tabeli.


Naj bo in Potem velja:



Množenje in deljenje potenc z enakimi osnovami



Potence z enakimi osnovami množimo tako, da osnovo prepišemo, potenčne eksponente pa seštejemo:




To trditev pokažemo tako, da za obe potenci uporabimo drug zapis potence (s koreni). Naj bosta:






Potem velja:



Pri deljenju potenc z enakimi osnovami ravnamo podobno kot pri množenju.


Potence z enakimi osnovami delimo tako, da osnovo prepišemo, potenčne eksponente pa odštejemo:




Množenje in deljenje potenc z enakimi eksponenti



Pravila pri množenju in deljenju potenc z enakimi eksponenti so enaka kot pri potencah z naravnimi ekpsonenti.


Potenci z enakima eksponentoma in različnima osnovama množimo tako, da osnovi pomnožimo, eksponent pa prepišemo:




Potenci z enakima eksponentoma in različnima osnovama delimo tako, da osnovi delimo, eksponent pa prepišemo:




Potenciranje potenc



Potence potenciramo tako, da osnovo prepišemo, potenčne eksponente pa pomnožimo.


Pravilo za potenciranje potenc:





glavni avtor in urednik gradiva: Tejine inštrukcije