Približki in napake fb
 

Približki in napake




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Pri meritvah v tehniki in naravoslovju nam merilni instrumenti običajno ne omogočajo merjenja natančnih vrednosti merjenih količin. Zadovoljiti se moramo s približnimi vrednostmi. Pogosto smo prisiljeni računati s približki, saj točnih vrednosti niti ne poznamo.


Matematična notacija



Pri merjenju se srečamo z dvema vrednostma, ki ju različno označimo. In sicer:

  • približna vrednost izmerjene količine, ki jo označimo z A

  • točna vrednost izmerjene količine, ki jo označimo z a


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Napake



Glede na vrsto napake ločimo dve napaki:


Absolutna napaka



Z absolutno napako izrazimo absolutni meji, znotraj katerih verjetno leži prava vrednost merjene količine. Torej:


Z absolutno napako izrazimo velikost napake, ki smo jo storili:




Velja tudi, če z označimo največjo možno vrednost za absolutno napako, potem je točna vrednost omejena z




ali zapisano drugače




Ta zapis razumemo tako, da je a največ in najmanj .


Opomba: je grška črka epsilon.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Absolutna napaka vsote oziroma razlike



Pri računanju s približki velja za absolutno napako pravilo:


Naj bosta a in b točni vrednosti izmerjene količine in naj bosta A in B pripadajoča približka.


Potem je absolutna napaka vsote (razlike) manjša ali enaka vsoti absolutnih napak seštevancev:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Relativna napaka



Pogosto nas pri ocenjevanju napak bolj kot velikost napake zanima njeno razmerje s točno vrednostjo. Dobljeno razmerje imenujemo relativna napaka. Torej:


Z relativno napako izrazimo natančnost meritve in je enaka:




Relativno napako običajno izrazimo v odstotkih in jo označimo s črko r.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Relativna napaka zmnožka oziroma kvocienta



Pri računanju s približki veljata za relativno napako pravili:


Naj bosta a in b točni vrednosti izmerjene količine in naj bosta A in B pripadajoča približka. Potem velja:


  • Relativna napaka zmnožka je manjša ali enaka vsoti relativnih napak faktorjev:




  • Relativna napaka kvocienta je vsota relativnih napak števca in imenovalca






Zaokroževanje



Zaokroževanje uporabljamo, kadar ne potrebujemo povsem natančnih rezultatov. Z vsakim zaokroževanjem nastanejo približki. Pri vsakem naslednjem približku je napaka večja ali enaka.


Velja naslednje pravilo:

  • če je prva odvržena števka 0,1,2,3 ali 4, obdržane števke ostanejo nespremenjene


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • če je prva odvržena števka 5,6,7,8 ali 9, zadnjo obdržano števko povečamo za 1


    Opomba: Če je zadnja obdržana števka 9 , je treba za 1 povečati tudi prejšnjo števko.


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vrste zaokroževanja



Ločimo dve vrsti zaokroževanja:


  • Zaokroževanje na n-mest natančno:


    Število je zapisano na n-mest natančno, če ima v svojem zapisu n-števk, pri tem ničel pred prvo neničelno števko ne štejemo.


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • Zaokroževanje na n-decimalk natančno:


    Število je zapisano na n-decimalk natančno, če ima v svojem zapisu za decimalno vejico n-števk. Pri tem se štejejo tudi vse ničle za decimalno vejico, ne glede ali je pred njimi kakšna neničelna števka.


    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Opomba: pri seštevanju, odštevanju, deljenju in množenju ponavadi rezultat zaokrožimo na toliko decimalnih mest kot jih ima faktor z najmanj decimalnih mest.




glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej