Računske operacije z ulomki fb
 

Računanje z ulomki




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


V tem gradivu si bomo pogledali osnovne računske operacije z ulomki. To so:

  • seštevanje

  • odštevanje

  • množenje

  • deljenje


Nato pa si bomo ogledali še vse, kar lahko z ulomki počnemo pod pogojem, da ta ne spremeni svoje vrednosti. S tem imamo v mislih predvsem:

  • razširjanje ulomkov in

  • krajšanje ulomkov.


Vsako od zgoraj naštetih dejanj bomo obravnavali ločeno:


Seštevanje ulomkov



Princip seštevanja ulomkov razdelimo na dve točki, glede na imenovalec.


  • Ulomka imata enak imenovalec


    Če imata ulomka enak imenovalec ju seštejemo tako, da seštejemo samo njuna števca, imenovalec pa prepišemo. Torej velja:




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • Ulomka imata različen imenovalec


    Če imata ulomka različna imenovalca, ju moramo najprej razširiti na skupni imenovalec. Torej velja:




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Za seštevanje ulomkov veljata naslednja dva zakona:


Komutativnost



Komutativnost je zakon o zamenjavi. Torej dva ulomka sta komutativna kadar:




Asociativnost



Asociativnost je zakon o združevanju. Seštevanje je asociativna operacija, torej velja:




Odštevanje ulomkov



Za odštevanje velja podobno kot za seštevanje. Torej bomo tudi tukaj razdelili na dve točki, ločeni glede na imenovalec.


  • Ulomka imata enak imenovalec


    Če imata ulomka enak imenovalec ju odštejemo tako, da odštejemo samo njuna števca, imenovalec pa prepišemo. Torej velja:




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • Ulomka imata različen imenovalec


    Če imata ulomka različna imenovalca, ju moramo najprej razširiti na skupni imenovalec. Torej velja:




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Množenje ulomkov



Ulomka zmnožimo tako, da zmnožimo oba števca med sabo in oba imenovalca med sabo. Torej:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Za množenje ulomkov veljajo naslednji tri zakoni:


Komutativnost



Komutativnost je zakon o zamenjavi. Torej množenje dveh ulomkov je komutativno kadar:




Asociativnost



Asociativnost je zakon o združevanju. Množenje je asociativna operacija, torej velja:




Distributivnost



Seštevanje in množenje ulomkov povezuje zakon o distributivnosti oziroma zakon o razčlenjevanju:




Deljenje ulomkov



Da lahko definiramo deljenje ulomkov si moramo najprej pojasniti kaj je to obratna vrednost ulomka.


Obratna vrednost ulomka



Obratna vrednost ulomka , pri čemer sta a in b neničeni, je ulomek .


Formalno to zapišemo kot:


Obratno vrednost ulomka definiramo kot:




Produkt danega in njemu obratnega ulomka je enak 1. Torej velja:




Sedaj lahko definiramo deljenje ulomkov kot:


Ulomek delimo z neničelnim ulomkom (c različen od 0) tako, da ulomek množimo z obratno vrednostjo ulomka :




Opomba: Deljenje lahko tudi zapišemo v obliki dvojnega ulomka:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razširjanje ulomkov



Ulomek razširimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo z istim neničelnim številom. Dobljeni ulomek predstavlja isto racionalno število kot prvotni. Torej:


Ulomka in sta za neničelno število k enaka:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Krajšanje ulomkov



Ulomek krajšamo tako, da števec in imenovalec delimo s poljubnim skupnim deliteljem teh dveh števil. Dobljeni ulomek predstavlja isto racionalno število kot prvotni.


Ulomek je okrajšan, če sta števec in imenovalec tuji števili. Vsak ulomek je ekvivalenten natanko enemu okrajšanemu ulomku s pozitivnim imenovalcem. Da ulomek okrajšamo, moramo preprosto deliti števec in imenovalec z njunim največjim skupnim deliteljem.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej