Računske operacije med kompleksnimi števili

S kompleksnimi števili računamo po pravilih za računanje z veččleniki, s tem da:

Pri računanju, zlasti pri množenju in potenciranju kompleksnih števil, dobimo potence imaginarne enote i, zato si bomo najprej ogledati kakšne so njihove vrednosti in šele potem računske operacije med kompleksnimi števili.

Pri potenciranju imaginarne enote upoštevamo, da za poljuben velja:

Vidimo, da moramo za izračun potence , število n deliti s štiri in da je z ostankom pri tem deljenju določena vrednost potence.

Poglejmo si konkreten primer izračuna potence imaginarne enote:

Vsota oziroma razlika kompleksnih števil je kompleksno število, katerega realna komponenta je vsota oziroma razlika njihovih realnih komponent, imaginarna komponenta pa vsota oziroma razlika njihovih imaginarnih komponent.

Poglejmo si seštevanje oziroma odštevanje kompleksnih števil na konkretnem primeru:

Kompleksna števila množimo po pravilih množenja veččlenikov.

Kompleksna števila potenciramo s pomočjo obrazcev za kvadrat in kub dvočlenika:

s tem, da si pri višjih potencah pomagamo z ustreznim postopnim potenciranjem.

Za seštevanje, odštevanje, množenje in potenciranje kompleksnih števil veljajo običajna računska pravila seštevanja, odštevanja,množenja in potenciranja veččlenikov.

Poglejmo si primer, v katerem nastopajo različne računske operacije:

Dve kompleksni števili sta enaki natanko takrat, ko sta enaki njuni realni komponenti in tudi imaginarni komponenti.

Poglejmo si konkreten primer uporabe definicije enakosti kompleksnih števil: