Kompleksna števila fb
 

Računske operacije med kompleksnimi števili




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


S kompleksnimi števili računamo po pravilih za računanje z veččleniki, s tem da:

  • obravnavamo imaginarno enoto i kot vsako drugo algebraično količino in

  • upoštevamo vrednosti posameznih potenc imaginarne enote i


Pri računanju, zlasti pri množenju in potenciranju kompleksnih števil, dobimo potence imaginarne enote i, zato si bomo najprej ogledati kakšne so njihove vrednosti in šele potem računske operacije med kompleksnimi števili.


Potence imaginarne enote i



Pri potenciranju imaginarne enote upoštevamo, da za poljuben velja:










Vidimo, da moramo za izračun potence , število n deliti s štiri in da je z ostankom pri tem deljenju določena vrednost potence.


Poglejmo si konkreten primer izračuna potence imaginarne enote:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Seštevanje in odštevanje kompleksnih števil



Vsota oziroma razlika kompleksnih števil je kompleksno število, katerega realna komponenta je vsota oziroma razlika njihovih realnih komponent, imaginarna komponenta pa vsota oziroma razlika njihovih imaginarnih komponent.


Poglejmo si seštevanje oziroma odštevanje kompleksnih števil na konkretnem primeru:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Množenje kompleksnih števil



Kompleksna števila množimo po pravilih množenja veččlenikov.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Potenciranje kompleksnih števil



Kompleksna števila potenciramo s pomočjo obrazcev za kvadrat in kub dvočlenika:






s tem, da si pri višjih potencah pomagamo z ustreznim postopnim potenciranjem.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Seštevanje, odštevanje, množenje in potenciranje komleksnih števil



Za seštevanje, odštevanje, množenje in potenciranje kompleksnih števil veljajo običajna računska pravila seštevanja, odštevanja,množenja in potenciranja veččlenikov.


Poglejmo si primer, v katerem nastopajo različne računske operacije:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Enakost kompleksnih števil



Dve kompleksni števili sta enaki natanko takrat, ko sta enaki njuni realni komponenti in tudi imaginarni komponenti.


Poglejmo si konkreten primer uporabe definicije enakosti kompleksnih števil:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Janez Mihelčič