Racionalne enačbe in neenačbe fb
 

Racionalne enačbe in neenačbe




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


V poglavju o o grafu racionalne funkcije smo že spoznali racionalne funkcije in njihove lastnosti. Sedaj pa si bomo pogledali še v kakšnem razmerju sta lahko dve racionalni funkciji oz. dva grafa racionalnih funkcij.


Imejmo dve racionalni funkciji:






Ko obravnavamo dve racionalni funkciji, nas zanima:


  • presečišče funkcij; enačimo funkciji oziroma rešujemo racionalno enačbo.




  • na katerih območjih so vrednosti prve funkcije večje (ali manjše) od vrednosti druge; problem rešujemo z neenačajem oziroma rešujemo racionalno neenačbo.




Iskanje presečišč dveh racionalnih enačb



Naj bosta dani dve racionalni enačbi:






kjer so polinomi in , . Če želimo poiskati presečišče obeh racionalnih enačb, enačimo ordinati:




oziroma, če obe funkciji izpišemo:




Takemu iskanju presečišč rečemo reševanje racionalne enačbe.


Iščemo torej ustrezne , za katere velja zgornja enakost. To storimo tako, da enačbo preoblikujemo:



Ulomek ima vrednost , kadar je števec enak , imenovalec pa različen od .


Iščemo torej rešitve enačbe:




Pri iskanju rešitev pa moramo paziti, da rešitve ne sovpadejo z rešitvami enačbe:




Rešitve slednje enačbe so nedovoljene oziroma prepovedane rešitve in jih v končni rešitvi ne smemo upoštevati.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Racionalne neenačbe



Naj bosta dani dve racionalni funkciji,






kjer so polinomi in , .


Ko iščemo vrednost , za katere je racionalna funkcija pod racionalno funkcijo (vrednosti ordinate racionalne funkcije so manjše od vrednosti racionalne funkcije ), rešujemo racionalno neenačbo:




Oziroma, če obe funkciji izpišemo:




Takemu iskanju ustreznih rešitev rečemo reševanje racionalne neenačbe. Iščemo torej ustrezne , za katere velja zgornja neenakost.


Neenačbo preoblikujemo:



Da bomo dosegli zgornjo neenakost (da bo vrednost na levi strani manjša od ) mora biti eden izmed števca in imenovalca manjši od , drugi pa večji od . Poleg tega mora biti imenovalec obvezno različen od .


Velja ena izmed dveh možnosti. Prva možnost je:






druga možnost je:






Na povsem enak način, kot smo iskali rešitev za:




lahko iščemo rešitve še za naslednje neenačbe:








Poglejmo si vse kombinacije in njihove rešitve:



Neenačbe lahko rešujemo računsko ali grafično. Poglejmo si primer.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Katja Prezelj