Prijava z e-naslovom
Prijava brez gesla
V gradivu, kjer smo reševali enačbe z logičnim sklepanjem in prenašanjem števil, smo poudarili, da števila z ene strani na drugo stran enačaja prenašamo tako, da ohranjamo ravnovesje v enačbi.
Tokrat pa si oglejmo, kaj stoji v ozadju takega prenašanja števil.
Ko rečemo, da "pozitivno 2 prenesemo na drugo stran enačaja in postane negativna 2", to v matematičnem jeziku pomeni, da od obeh strani enačbe odštejemo 2:
Pri reševanju enačb z računskimi operacijami nad enačbami in neenačbami preoblikujemo zapis z uporabo osnovnih matematičnih operacij, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.
Enačbo si predstavljamo kot tehtnico v ravnovesju, na obeh straneh imamo enako.
Zato lahko na obeh straneh dodamo ali odvzamemo enako in bo tehtnica še vedno v ravnovesju. Podobno lahko na obeh straneh maso podvojimo, potrojimo ali pa razpolovimo in bo tehtnica še vedno v ravnovesju.
Ko na obeh straneh enačbe hkrati izvedemo isto operacijo, enačba kot takšna ostaja "enaka". Še vedno opisuje isti odnos, le njen zunanji zapis se spremeni. Ta postopek ponavljamo toliko časa, da enačbo poenostavimo do vrednosti neznanke.
Enačbo lahko preoblikujemo s seštevanjem ali odštevanjem členov na obeh straneh enačbe hkrati.
Cilj je osamiti člen s spremenljivko, katere vrednost iščemo.
Če člen s spremenljivko vsebuje še kakšen koeficient, nadaljujemo postopek z množenjem ali deljenjem obeh strani enačbe, ki ju bomo spoznali v nadaljevanju.
Deljenje uporabimo takrat, kadar imamo na eni strani enačbe zgolj en člen, ki vsebuje produkt spremenljivke in koeficienta.
Obe strani enačbe delimo s tem koeficientom, tako da nam na eni strani preostane zgolj spremenljivka.
Množenje najpogosteje uporabljamo v primeru, ko v enačbi nastopajo ulomki.
Če obe strani enačbe pomnožimo z najmanjšim skupnim imenovalcem, se "znebimo" vseh ulomkov.
Pri težjih enačbah ima iskana spremenljivka znotraj člena še kakšen koeficient, na njeni strani enačbe pa je še kakšen dodaten člen.
Zato je potrebno s seštevanjem ali odštevanjem na obeh straneh enačbe najprej osamiti člen, v katerem se spremenljivka nahaja, nato pa obe strani enačbe še množiti ali deliti s koeficientom, ki se nahaja v členu s spremenljivko.
Pri reševanju neenačb s seštevanjem ali odštevanjem uporabljamo enaka pravila kot pri enačbah. Naš cilj je osamiti spremenljivko na eni strani neenačbe.
Rešimo neenačbo:
Tudi pri reševanju neenačb z deljenjem uporabimo enaka kot pri enačbah, pozorni pa moramo biti na naslednje:
Če enačbo delimo z pozitivnim številom, neenačaj ostane enak.
Če enačbo delimo z negativnim številom, se smer neenačaja obrne.
Tudi pri reševanju neenačb z množenjem pravila ostajajo enaka kot pri enačbah, pozorni pa moramo biti na naslednje:
Če enačbo množimo z pozitivnim številom, neenačaj ostane enak.
Če enačbo množimo z negativnim številom, se smer neenačaja obrne.
Pri reševanju neenačb uporabljamo enake operacije kot pri enačbah (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje), vendar moramo biti pri množenju ali deljenju z negativnim številom pozorni, saj se smer neenačaja obrne.
