Reševanje linearnih neenačb fb
 

Reševanje linearnih neenačb




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Linearna neenačba je zapis sestavljen iz dveh linearnih matematičnih izrazov, ki ju imenujemo leva in desna stran neenačbe. Povezuje ju neenačaj, ki je lahko eden od naslednjih znakov:


  • , ki pomeni strogo manjše

  • , ki pomeni manjše ali enako

  • , ki pomeni strogo večje

  • , ki pomeni večje ali enako


V neenačbi nastopajo tudi spremenljivke, ki jih v tem primeru imenujemo neznanke. Najpogosteje neznanko označimo s črko x.


V splošnem je linearna neenačba naslednje oblike:




kjer so a, b, c, d konkretna števila.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



Reševanje linearnih neenačb



Neenačbo rešimo tako, da spreminjamo dano neenačbo v enakovredno (ekvivalentno) neenačbo. To pomeni, da ima isto množico rešitev vendar je po obliki preprostejša.


Pri reševanju neenačb uporabljamo naslednje postopke, ki so posledica lastnosti relacije urejenosti realnih števil:

  • levi in desni strani neenačbe lahko prištejemo isto število (oz. neznanko ali daljši matematični izraz)

  • levo in desno stran neenačbe lahko pomnožimo ali delimo z istim pozitivnim številom (oz. neznanko ali daljši matematični izraz)

  • levo in desno stran neenačbe lahko pomnožimo ali delimo z istim negativnim številom, vendar se v tem primeru neenačaj v neenačbi obrne


Linearno neenačbo z eno neznanko (imenovano tudi neenačbo prve stopnje) rešimo tako, da prenesemo člene z neznanko na eno stran, člene brez neznanke pa na drugo stran.



Opomba: Po uporabi katerega od zgornjih postopkih, še vedno dobimo neenačbo enakovredno prvotni.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Rešitve linearnih neenačb



Za rešitev linearne neenačbe z eno neznanko velja natanko ena izmed naslednjih trditev:


Rešitev je realno število



Rešitev neenačbe je realno število, za katerega neenakost velja - torej, če vstavimo to število namesto neznanke, dobimo pravilen zapis. Množica rešitev linearne neenačbe je interval, ki je vsaj na eno stran ni omejen.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Rešitev so vsa realna števila



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Neenačba nima rešitve



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej