Relacija deljivosti fb
 

Relacija deljivosti in osnovni izrek o deljenju




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Deljivost je relacija med števili. Naj bosta in naravni števili. Rečemo, da število deli število , če obstaja tako naravno število , da velja




oziroma, deli število , če je večkratnik števila .


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zgornjo enakost lahko preoblikujemo tudi v nam bolj znano obliko:




kjer

  • število imenujemo deljenec

  • število imenujemo delitelj

  • število imenujemo količnik ali kvocient.


Relacijo deljivosti med številoma označimo z




kar preberemo: b deli a.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Večkratnikov kateregakoli naravnega števila je neskončno, deliteljev pa končno mnogo.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Lastnosti relacije deljivosti



Refleksivnost



Pravimo, da je relacija refleksivna, ker velja, da vsako število deli samega sebe.


Velja: ker



Antisimetričnost



Pravimo, da je relacija antisimetrična, ker velja, da če dve števili delita drug drugega, potem sta števili enaki.


Če in potem je



Tranzitivnost



Pravimo, da je relacija tranzitivna, ker velja, da ko neko število deli število ter to isto število deli število , tedaj število deli tudi število .


Če in potem .



Relacija deljivosti v množici celih števil



Definicijo deljivosti lahko razširimo na cela števila. Naj bosta in celi števili. Število deli število , če obstaja tako celo število , da velja




Velja tudi, da je 0 deljivo z vsakim neničelnim celim številom , saj je




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vsako celo število ima najmanj 4 delitelje:




Osnovni izrek o deljenju



Naj bosta in naravni števili. Vedno velja, da sta vsota




ter produkt




naravni števili, kvocient oziroma količnik pa ni nujno naravno število. Kadar je kvocient naravno število vemo, da sta števili in v relaciji deljivosti, sicer pa nista v relaciji in nam pri deljenju ne vrneta naravnega števila.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Ne glede na dejstvo, ali sta dve naravni števili v relaciji deljivosti ali pa ne, lahko za vse pare naravnih števil , kjer je , zapišemo osnovni izrek o deljenju.


Osnovni izrek o deljenju pravi, da deljenje poljubnih dveh naravnih števil in , za katera velja in , lahko zapišemo kot




kjer je:

  • deljenec

  • delitelj

  • kvocient oziroma količnik

  • ostanek, kjer .



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Marija Teran