Ulomki fb
 

Ulomek




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Ulomek v matematiki predstavlja racionalni število in ga zapišemo v naslednji obliki:




pri čemer sta a in b celi števili in je b različen od nič.


Opomba: v literaturi zaznamo tudi ulomek zapisan kot:


Imenovalec v ulomku nam pove na koliko enakih delov razdelimo celoto, števec pa število delov, ki jih vzamemo.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Poglejmo si še grafični primer ulomka:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Prav tako, lahko vsako racionalno število zapišemo kot ulomek:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Posebni primeri ulomkov



Poglejmo si ulomke s stališča celote:


  • Imenovalec je enak nič


    Vemo, da celote ne moremo razdeliti na 0 enakih delov, zato ulomek nima pomena. Iz tega sledi zgornja predpostavka, da mora biti imenovalec različen od nič.


  • Imenovalec je enak ena


    Če celoto pustimo pomeni, da smo jo razdelili na 1 del. Torej je celota ostala enaka in iz tega sledi sklep:




  • Števec je enak nič


    Opazimo, da je v tem primeru števec enak nič. To pomeni, da 0 razdelimo na b delov. Torej je vsak del enak 0 in iz tega sledi :




    Opomba: Upoštevati moramo predpostavko, da je imenovalec različen od 0.


Enaka ulomka in nasprotni ulomek



V nadaljevanju si bomo zgoraj navedena pojma pogledali ločeno:


Enaka (ekvivalentna) ulomka



Ulomka in sta enaka oziroma ekvivalentna natanko takrat, ko je . Torej:


Za enaka ulomka velja:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Enaka ulomka sta različna zapisa za isto racionalno število.



Racionalna števila



Množico vseh racionalnih števil označimo s črko . Racionalna število je število, ki ga lahko izrazimo kot količnik (kvocient) dveh celih števil. To imenujemo ulomki. Vemo, da lahko poljubno celo število zapišemo kot ulomek z imenovalcem 1, torej so racionalna števila razširitev množice celih števil .


Matematično to zapišemo kot:




Racionalna števila ponazarjamo na številski premici. Vsakemu racionalnemu številu pripada na številski premici natanko določena točka.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zapis ulomka, ki je večji kot 1



Ulomek, pri katerem je števec večji od imenovalca, je vedno večji od 1, saj to pomeni, da smo vzeli več delov, kot smo jih dobili pri delitvi celote.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Nasprotni ulomek



Nasprotni ulomek ulomka je ulomek . Vsota danega in njemu nasprotnega mora biti enaka nič:


Vsota ulomka in pripadajočega nasprotnega ulomka:




Opomba: nasprotni ulomek nasprotnega ulomka je enak danemu ulomku:




Urejenost racionalnih števil



Množica racionalnih števil je urejena. Za ulomka in velja natanko ena od naslednjih treh možnosti:


  • Prvi ulomek je večji od drugega:




  • Prvi ulomek je manjši od drugega:




  • Ulomka sta enaka:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Lastnosti relacije urejenosti



Za relaciji biti manjši in biti večji veljajo naslednje lastnosti:


  • Če na obeh straneh neenakosti prištejemo isto število, se neenakost ohrani (monotonost vsote). Če velja:




    potem velja tudi:




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • Relacija je tranzitivna. Če veljata zvezi:






    potem velja tudi:




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • Pri množenju neenakosti s pozitivnim številom se znak neenakosti ohranja. Če velja




    kjer je




    potem velja tudi




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


  • Pri množenju neenakosti z negativnim številom se znak neenakosti obrne. Če velja:




    kjer je




    potem velja:




    Primer

    Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
     
     
    Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


    Poudarimo to točko: pri prehodu na nasprotno vrednost se neenačaj obrne. Torej, če je




    potem sledi, da je




Ponazoritev na številski premici



Vsako racionalno število lahko ponazorimo kot točko na številski premici. Slika večjega racionalnega števila je na številski premici desno od slike manjšega racionalnega števila.


Slike slike negativnih števil ležijo levo od koordinatnega izhodišča, slike pozitivnih racionalnih števil pa desno.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Predznačeni ulomki



Ker sta števec ali imenovalec lahko tudi negativna, si poglejmo, kako predznak v števcu ali imenovalcu vpliva na predznak celotnega ulomka .


  • Negativni števec




  • Negativni imenovalec




  • Negativni števec in negativni imenovalec:




S pomočjo teh trditev lahko podamo sklep:


Če imata števec in imenovalec različen predznak je ulomek negativen, sicer je pozitiven.




urednik gradiva: Darja Zlodej