Ulomki fb
 

Ulomki in decimalni zapis




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


V tem gradivu si bomo podrobneje pogledali kako ulomke zapišemo z decimalnim zapisom in obratno.


Desetiški ulomki



Desetiški ulomek je ulomek z imenovalcem, ki je večkratnik števila 10. Ker z njimi pogosto računamo, se je zanj uveljavil enostavnejši decimalni zapis. Namesto ulomkove črte, števca in imenovalca (enakega 10, 100, 1000,...) število zapišemo z decimalno vejico (namesto decimalne vejice se v nekaterih literaturah uporablja tudi decimalna pika). Decimalna vejica loči celi del od dela, ki je manjši od ena.


Števke za decimalno vejico so decimalke:

  • prva števka za decimalno vejico predstavlja število desetin,

  • druga število stotin,

  • tretja število tisočin,

  • itd...


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Ulomek kot racionalno število



Desetiški ulomki pa niso le ulomki, ki že imajo v imenovalcu večkratnik števila 10, ampak so tudi vsi ulomki, ki jih lahko razširimo na takšne imenovalce.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Racionalno število kot ulomek



Vsako racionalno število, ki je zapisano v decimalni obliki, lahko zapišemo v obliki ulomka. To naredimo tako, da število najprej zapišemo kot desetiški ulomek, nato pa dobljeni ulomek okrajšamo.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Periodična decimalna števila



V tem razdelku si bomo podrobneje pogledali števila, z imenovalcem, ki ni večkratnik števila 10.


Zapis nedesetiškega ulomka kot periodično število



Vsi ulomki niso desetiški in jih ne moremo razširiti tako, da bi bili imenovalec večkratnik števila 10. Če bi želeli zapisati nedesetiške ulomke kot decimalno število, bi morali zapisati neskončno decimalk.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Zapis decimalnega števila z neskončno decimalkami je dolg in nenatančen. Decimalna števila s ponavljajočo se periodo imenujemo periodična decimalna števila in perioda je tisto število, ki se v decimalnem zapisu ponavlja. Decimalni zapis tako lahko skrajšamo z vodoravno črto nad periodo ter s tem ponazorimo ponavljanje periode.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Iz tega sledi naslednja trditev:


Vsako racionalno število lahko zapišemo ali v obliki ulomka ali v decimalnem zapisu. Pri tem desetiški ulomek zapišemo s končnim decimalnim številom, nedesetiški ulomek pa kot periodično decimalno število.



Zapis periodičnega števila kot ulomek



Vsako periodično število lahko zapišemo kot ulomek. Postopek za to dejanje bomo prikazali na naslednjem primeru.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Računske operacije z decimalnimi števili



V tem razdelku si bomo pogledali seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje decimalnih števil.


Seštevanje in odštevanje



Seštevance zapišemo enega pod drugega tako, da je decimalna vejica pod decimalno vejico in računamo istoležne števke:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Množenje



Dve števili zmnožimo tako, da najprej pozabimo na decimalni vejici in števili zmnožimo brez vejic, nato pa vejico postavimo tam, kjer je za njo še toliko decimalk, kot je seštevek decimalk prvega in drugega števila.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Deljenje



Deljenec in delitelj pomnožimo s tako potenco števila 10, da postane delitelj celo število, potem pa delimo


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Pogosto se deljenje ne izide. Takrat je rezultat deljenja neskončna periodična številka.




glavni avtor in urednik gradiva: Darja Zlodej