Ulomki in decimalni zapis

V tem gradivu si bomo podrobneje pogledali kako ulomke zapišemo z decimalnim zapisom in obratno.

Desetiški ulomek je ulomek z imenovalcem, ki je večkratnik števila 10. Ker z njimi pogosto računamo, se je zanj uveljavil enostavnejši decimalni zapis. Namesto ulomkove črte, števca in imenovalca (enakega 10, 100, 1000,...) število zapišemo z decimalno vejico (namesto decimalne vejice se v nekaterih literaturah uporablja tudi decimalna pika). Decimalna vejica loči celi del od dela, ki je manjši od ena.

Števke za decimalno vejico so decimalke:

Desetiški ulomki pa niso le ulomki, ki že imajo v imenovalcu večkratnik števila 10, ampak so tudi vsi ulomki, ki jih lahko razširimo na takšne imenovalce.

Vsako racionalno število, ki je zapisano v decimalni obliki, lahko zapišemo v obliki ulomka. To naredimo tako, da število najprej zapišemo kot desetiški ulomek, nato pa dobljeni ulomek okrajšamo.

V tem razdelku si bomo podrobneje pogledali števila, z imenovalcem, ki ni večkratnik števila 10.

Vsi ulomki niso desetiški in jih ne moremo razširiti tako, da bi bili imenovalec večkratnik števila 10. Če bi želeli zapisati nedesetiške ulomke kot decimalno število, bi morali zapisati neskončno decimalk.

Zapis decimalnega števila z neskončno decimalkami je dolg in nenatančen. Decimalna števila s ponavljajočo se periodo imenujemo periodična decimalna števila in perioda je tisto število, ki se v decimalnem zapisu ponavlja. Decimalni zapis tako lahko skrajšamo z vodoravno črto nad periodo ter s tem ponazorimo ponavljanje periode.

Iz tega sledi naslednja trditev:

Vsako periodično število lahko zapišemo kot ulomek. Postopek za to dejanje bomo prikazali na naslednjem primeru.

V tem razdelku si bomo pogledali seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje decimalnih števil.

Seštevance zapišemo enega pod drugega tako, da je decimalna vejica pod decimalno vejico in računamo istoležne števke:

Dve števili zmnožimo tako, da najprej pozabimo na decimalni vejici in števili zmnožimo brez vejic, nato pa vejico postavimo tam, kjer je za njo še toliko decimalk, kot je seštevek decimalk prvega in drugega števila.

Deljenec in delitelj pomnožimo s tako potenco števila 10, da postane delitelj celo število, potem pa delimo