Razstavljanje izrazov fb
 

Večkratniki in izrazi




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Matematični izraz (imenujemo ga tudi algebrski izraz) je zapis, ki je lahko sestavljen iz števil ali spremenljivk, ki predstavljajo števila in jih označujemo z majnimi tiskanimi črkami.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Med izrazi potekajo računske operacije in funkcije, ki jih povezujejo, z oklepaji pa določimo vrstni red računanja.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


pri čemer je zapis . Znak za množenje lahko tudi izpustimo.


Kadar izraz pomnožimo s poljubnim številom n oz. spremenljivko a, dobimo n-ti oz. a-ti večkratnik tega izraza.


Število b je večkratnik števila a, če ga lahko zapišemo kot:




pri čemer je k poljubno naravno (oziroma celo) število.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Večkratnike števila a dobimo tako, da število a zapored pomnožimo z naravnimi (celimi) števili:




Množico vseh večkratnikov števila a označimo z Va:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razstavljanje izrazov



Vsak od nas je že kdaj razstavil kakšno stvar na delčke, ki jih ni bilo mogoče razstaviti na manjše; taka vrsta razstavljanja se v matematiki imenuje razstavljanje na prafaktorje. Razstaviti izraz pomeni zapisati izraz kot produkt faktorjev, ki jih ne moremo razcepiti.


Razcep na prafaktorje



Vsako naravno število lahko na en sam način razcepimo na prafaktorje (praštevila) oziroma zapišemo kot produkt potenc s praštevilskimi osnovami:


Razcep naravnega števila n na prafaktorje (praštevila):




kjer so praštevila; pa eksponenti, ki so naravna števila.



Računanje z izrazi



Z izrazi računamo tako, da najprej odpravimo oklepaje, pri čemer upoštevamo vrstni red računskih operacij. in sicer ima množenje prednost pred seštevanjem in odštevanjem, posebej pozorni pa moramo biti na predznake pred oklepaji, saj če imamo pred oklepajem minus, vsi členi v oklepaju spremenijo predznake. Pri razstavljanju in razčlenjevanju izrazov si pomagamo z določenimi formulami.


Kvadrat vsote dvočlenika



Kvadrat vsote dvočlenika:




pri čemer dvočlenik pomeni izraz v katerem nastopata dva člena.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Kvadrat razlike dvočlenika



Kvadrat razlike dvočlenika:




pri čemer dvočlenik pomeni izraz v katerem nastopata dva člena.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Kub vsote dvočlenika



Kub vsote dvočlenika:




pri čemer dvočlenik pomeni izraz v katerem nastopata dva člena.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Kub razlike dvočlenika



Kub razlike dvočlenika:




pri čemer dvočlenik pomeni izraz v katerem nastopata dva člena.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razlika kvadratov dvočlenika



Razlika kvadratov dvočlenika:




pri čemer dvočlenik pomeni izraz v katerem nastopata dva člena.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razlika kubov dvočlenika



Razlika kubov dvočlenika:




pri čemer dvočlenik pomeni izraz v katerem nastopata dva člena.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vsota kubov dvočlenika



Vsota kubov dvočlenika:




pri čemer dvočlenik pomeni izraz v katerem nastopata dva člena.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Razcep n-tih potenc



Razcep razlike n-tih potenc:




pri čemer je n naravno število.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vietovo pravilo



Razcep kvadratnega tričlenika:




pri čemer tričlenik pomeni izraz v katerem nastopajo trije členi.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Izpostavljanje skupnega faktorja



Izpostaviti skupni faktor pomeni, da pred oklepaj zapišemo največ, kar imajo vsi členi skupnega. Kar nam od posameznih členov ostane, pa zapišemo v oklepaj.


Pri izpostavljanju je vedno dobro narediti še preizkus in sicer tako, da z izpostavljenim faktorjem pomnožimo izraz v oklepaju in če dobimo začetni izraz, smo pravilno izpostavili.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Sedaj si poglejmo še primer v katerem zraven neznank nastopajo tudi števila.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: janja čeh