Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


V prostoru si izberimo dve poljubni točki A in B, ki ju povežemo z daljico, ki jo usmerimo od A proti B ali od B proti A. Dobljeno usmerjeno daljico imenujemo vektor.


Definicija vektorja



Vektorje označujemo tako, da dvema krajnima točkama nadpišemo puščico:




ali zaradi lažjega zapisa kar z malimi črkami:




kjer natančno razložimo katere usmerjene daljice predstavljajo ti vektorji.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Lastnosti, ki določajo vektor



Vsak vektor je določen z

  • velikostjo,

  • usmerjenostjo,

  • smerjo.

Poglejmo si vse tri pojme podrobneje.


Absolutna vrednost ali velikost vektorja



Velikost (imenujemo jo tudi absolutna vrednost) vektorja predstavlja dolžina daljice od začetne do končne točke, njegova smer pa je podana z njegovo lego v prostoru.


Oznaka velikosti vektorja :




V nalogah bomo uporabljali prvi zapis (absolutno vrednost) za dolžino vektorja.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Smer vektorja



Smer vektorja, je določena s premico nosilko na kateri je vektor.




Usmerjenost vektorja



Usmerjenost vektorja določa vrstni red začetne in končne točke na premici nosilki. Usmerjenost prikažemo s smerjo puščice nad točkama.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Glede na usmerjenost, ločimo enake in nasprotne vektorje.


Enaka vektorja



Vektorja sta enaka, če sta:

  • enako dolga

  • vzporedna

  • enako usmerjena


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vsak vektor leži na premici, ki jo imenujemo nosilka vektorja. Vektor se ne spremeni, če ga premikamo gor in dol po nosilki ali premici vzporedni nosilki, dokler mu ne spremenimo smeri ali velikosti.


Nasprotna vektorja



Če zamenjamo začetno (A) in končno točko (B) vektorja , dobimo nov vektor, ki ima nasprotno smer od prvotnega. Dobljeni vektor označimo z ali z .


Vektorja sta nasprotna, če sta:

  • enako dolga

  • vzporedna

  • nasprotno usmerjena


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Posebni primeri vektorjev



Krajevni vektorji



Krajevne vektorje običajno rišemo v koordinatnem sistemu in sicer je krajevni vektor vektor, ki sega od izhodišča koordinatnega sistema do izbrane točke v prostoru. Krajevni vektor točke A, označimo z in ima enake koordinate kot točka A.


Kot bomo videli kasneje, imajo krajevni vektorji velik pomen pri računskih operacijah, saj v praksi z njimi povsod operiramo.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Enoličnost krajevnih vektorjev



Krajevni vektor je enolično določen s komponentami.


V ravnini (dvodimenzionalnem prostoru) ga določajo dve koordinati:




v tridimenzionalnem prostoru pa tri koordinate:




Ničelni vektorji



Vektor nič ali ničelni vektor (oznaka ) ima dolžino nič, nima pa definirane smeri in usmerjenosti.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Enotski vektorji



Enotski vektorji so vektorji z dolžino ena.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: janja čeh