Vzporednost in pravokotnost fb
 

Vzporednost in pravokotnost v ravnini




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Vzporednost in pravokotnost sta temeljni relaciji med geometrijskimi elementi, tako v ravnini kot tudi v prostoru.


V ravninski geometriji ju najlažje ponazorimo z dvema premicama:

  • Za vzporedni premici v ravnini obstajata natanko dve možnosti:

    • imata neskončno skupnih točk (premici sovpadata):

      Vzporedni premici p in q sovpadata



    • nimata nobene skupne točke:

      Vzporedni premici p in q ne sovpadata



      Vzporedni premici z matematičnimi simboli zapišemo kot



  • Pravokotni premici pa predstavljata poseben primer presečišča premic; sekata se namreč tako, da oklepata pravi kot (90° v stopinjah oziroma v radianih):


    Pravokotni premici p in q



    Pravokotni premici z matematičnimi simboli zapišemo kot




Relacijo pravokotnosti uporabljamo tudi pri določanju razdalje med geometrijskimi elementi ter pri projiciranju:


Razdalja med točko in premico



Razdalja med točko in premico predstavlja najkrajšo razdaljo med njima, to je pravokotno na premico.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Narišimo v ravnini premico p in točko T. Nato skozi točko T potegnimo pravokotnico na premico p. Pravokotnico označimo s q, presečišče med premicama pa s točko A:




Razdalja med točko T in premico p je odsek pravokotnice q med točko T in presečiščem premic p in q.


Z matematičnimi simboli razdaljo med točko T in premico p zapišemo na naslednji način:


Velja tudi enakost:



Razdalja med premicama



Razdalja med premicama predstavlja najkrajšo razdaljo med njima, to je pravokotno na obe premici.


Enotno razdaljo med premicama lahko določimo le takrat, kadar sta premici vzporedni.


Narišimo v ravnini premici p in q. Nato nanju narišimo pravokotnico r in presečišči označimo z M in N:




Razdalja med premicama p in q je dolžina daljice MN, katere nosilka je pravokotnica na premici p in q in seka ti dve premici v točkah M in N.


Z matematičnimi simboli razdaljo med premicama p in q zapišemo na naslednji način:


Velja tudi enakost:



Pravokotna projekcija točke na premico



Kot vemo, razdaljo med točko in premico predstavlja najkrajša pot med njima, to je pravokotno na premico. Ob pogledu na naslednjo sliko ugotovimo, da tudi za določanje pravokotne projekcije točke na premico uporabljamo enako metodo:




Pravokotna projekcija točke T na premico p je točka T', ki leži na presečišču premice p in tiste pravokotnice nanjo, ki poteka skozi točko T.



Pravokotna projekcija daljice na premico



Sedaj, ko znamo na premico projicirati točko, enako lahko storimo tudi z daljico. Ker je daljica ravna črta, lahko projiciramo zgolj njeni krajišči in ju nato povežemo:




Pravokotna projekcija daljice AB na premico p je daljica d', ki leži na premici p, njeni krajišči pa sta pravokotni projekciji krajišč daljice na premico p.




glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.