Cela števila fb
 

Cela števila




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Povedano najenostavneje so cela števila samo razširjena naravna števila in sicer k množici naravnih števil, dodamo še 0 in negativna naravna števila. Množico celih števil označujemo z:




ali


, kar je ravno



in vidimo, da je in pravimo, da je množica naravnih števil sestavljena iz množice pozitivnih celih števil (kar je enako množici naravnih števil), množice negativnih celih števil in števila nič.


Upodobitev celih števil na številski premici



Ker so cela števila samo razširjena naravna števila jih lahko upodobimo kar na isti številski premici. Razširimo jo tako, da vsa naravna števila prezrcalimo preko izhodišča - enoto nanašamo še levo od izhodišča.


Premico z naravnimi števili podaljšamo v levo:






eno enoto v levo dobimo število






eno enoto v levo od števila dobimo število






postopek ponavljamo, tako da enakomerno nanašamo enoto v levo in tako dobimo še ostala števila





Število imenujemo nasprotna vrednost števila . Naravnim številom rečemo pozitivna cela števila, prezrcaljenim naravnim številom pa negativna cela števila.




Računske operacije celih števil



Seštevanje in množenje celih števil definiramo podobno kot seštevanje in množenje naravnih števil. Zraven teh dveh osnovnih računskih operacij, pa v množici celih števil definiramo tudi odštevanje.


Odštevanje celih števil



Odštevanje definiramo kot prištevanje nasprotne vrednosti: , pri čemer ševilo imenujemo zmanjševanec, število odštevanec in število razlika.


Lastnosti računskih operacij



Za cela števila zraven lastnosti računskih operacij naravnih števil, velja še nekaj zakonitosti.


Obstoj nevtralnega elementa za seštevanje



Pri prištevanju števila se rezultat ne spremeni.


Nevtralni element za seštevanje:




za vsak iz



Vsota poljubnega celega števila in njemu nasprotnega števila



Vsota poljubnega celega števila in njemu nasprotnega števila je enaka .






Nasprotna vrednost nasprotne vrednosti je prvotna vrednost



Nasprotna vrednost števila je število .




Nasprotna vrednost vsote



Nasprotna vrednost vsote je enaka vsoti nasprotnih vrednosti.




Nevtralni element za množenje



Število je nevtralni element za množenje.




Množenje s številom



Pri množenju števila s številom dobimo nasprotno vrednost števila .




Množenje s številom



Pri množenju poljubnega števila s številom je rezultat vedno enak .




Produkt sodo mnogo negativnih faktorjev



Produkt sodo mnogo negativnih faktorjev je pozitiven.





Produkt liho mnogo negativnih faktorjev



Produkt liho mnogo negativnih faktorjev je negativen.




Odpravljanje oklepajev



Pri računanju upoštevamo vrstni red računskih operacij (množenje ima prednost pred seštevanjem in odštevanjem), v primeru oklepajev pa vedno najprej odpravimo le te. Pri tem moramo biti pozorni na predznake:


Če je pred oklepajem znak plus (+) in oklepaj izpustimo, števila v oklepaju ohranijo svoj predznak:




in





Če je pred oklepajem znak minus (-) in oklepaj izpustimo, števila v oklepaju spremenijo svoj predznak:




in




Urejenost naravnih in celih števil



V množici celih števil lahko poljubni dve števili primerjamo med seboj in ugotovimo ali sta enaki (=) oziroma katero od njiju je večje (>) oziroma manjše (<). V množici naravnih in celih števil pa je definirana še relacija manjše ali enako (<=) oz. večje ali enako (>=).


Relacija "večje"



Za poljubni celi števili in velja, da je večje od , kar s simboli zapišemo:




če in samo če je




oziroma, če število leži na desni strani števila .



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Relacija "manjše"



Za poljubni celi števili in velja, da je manjše od , kar s simboli zapišemo:




če in samo če je




oziroma, če število leži na levi strani števila .



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Relacija "enako"



Za poljubni celi števili in velja, da je enako , kar s simboli zapišemo:




če in samo če je




oziroma, če število sovpada s številom .



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Relacija "manjše ali enako"



Za poljubni celi števili in velja, da je manjše ali enako , kar s simboli zapišemo:




če in samo če je




oziroma, če število leži na levi strani števila ali z njim sovpada.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Relacija "večje ali enako"



Za poljubni celi števili in velja, da je večje ali enako , kar s simboli zapišemo:




če in samo če je




oziroma, če število leži na desni strani števila ali z njim sovpada.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »

Lastnosti relacije "manjše"



  • Če na obeh straneh neenakosti prištejemo isto število se neenakost ohrani:


    če je




    potem je tudi




  • Relacija "manjše" je tranzitivna:


    če in potem je tudi



  • Pri množenju neenakosti s pozitivnim številom, se znak neenakosti ohrani:


    če je in potem je



  • Pri množenju neenakosti z negativnim številom, pa se znak neenakosti obrne:


    če je in potem je




Lastnosti relacije "manjše ali enako"



  • Relacija "manjše ali enako" je refleksivna:


    če je



  • Relacija "manjše ali enako" je antisimetrična:


    če je in , potem je



  • Relacija "manjše ali enako" je tranzitivna:


    če je in , potem je




Lastnosti relacije "večje ali enako"



  • Relacija "večje ali enako" je refleksivna:


    če je



  • Relacija "večjee ali enako" je antisimetrična:


    če je in , potem je



  • Relacija "večje ali enako" je tranzitivna:


    če je in , potem je






glavni avtor in urednik gradiva: janja čeh