Večkratniki in delitelji števil
 

Delitelji števil za osnovno šolo




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


O deliteljih govorimo, če lahko eno število delimo z drugim številom. V tem primeru pri deljenju ni ostanka.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Če račun nima ostanka, potem je število delitelj števila .


Število ima lahko več deliteljev:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Delitelj števila je vsako število , pri čemer velja, da je količnik naravno število, ostanek pa je enak 0.


Delitelje števila zapišemo kot množico, ki jo označimo z .



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Pri iskanju deliteljev določenega števila nam ni potrebno deliti z vsemi naravnimi števili od 1 do tega števila, ampak si lahko pomagamo na način, opisan v naslednjem primeru:


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Vsako število ima končno število deliteljev, posebej pa omenimo dva izmed njih:

  • najmanjši delitelj je število 1, saj 1 deli vsa naravna števila.

  • največji delitelj pa je število samo.


Števila, ki imajo natanko ta dva delitelja, imenujemo praštevila. Števila s tremi ali več delitelji pa so sestavljena števila.


Število 1 ima le enega delitelja, ki je hkrati njegov najmanjši in največji delitelj, zato število 1 ni ne praštevilo, ne sestavljeno število.


Skupni delitelj dveh ali več števil



Števila, ki delijo več različnih števil, imenujemo skupni delitelji teh števil.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Skupni delitelji števil in so vsa tista števila, s katerimi sta hkrati deljiva in .



Največji skupni delitelj



Vsako število ima končno število deliteljev, zato lahko množici nekih števil določimo tako najmanjši kot največji skupni delitelj.


Najmanjši delitelj vsakega števila je 1, zato je 1 tudi najmanjši skupni delitelj več števil.


Najmanjši skupni delitelj dveh ali več števil je število 1.



Najmanjši skupni delitelj dveh ali več števil je vedno število 1, zato to za nas ni zanimivo. Zanimiv pa je največji skupni delitelj. Največji skupni delitelj množice števil je največje število, ki hkrati deli vsa izmed števil v tej množici.


Največji skupni delitelj števil označimo z veliko tiskano črko , ki ji sledi oklepaj, v katerega navedemo ta števila.


Največji skupni delitelj števil in zapišemo kot .



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Če iščemo največji skupni delitelj večjih števil, bi iskanje vseh deliteljev postalo zamudno. Zato si pomagamo z razcepom števil na prafaktorje.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Največji skupni delitelj množice števil je torej število, sestavljeno iz prafaktorjev, ki so hkrati vsebovani v vsakem številu te množice.


Največji skupni delitelj množice števil je število, sestavljeno iz vseh skupnih prafaktorjev števil v množici.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Če se isti prafaktor ponovi večkrat, ga tudi v izračunu upoštevamo večkrat. Pri zapisu s potenco to pomeni, da vzamemo najnižjo potenco posameznega prafaktorja, ki se ponovi v vseh podanih številih.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Tuja si števila



Če množica števil nima nobenega večjega skupnega delitelja od 1, števila v tej množici imenujemo tuja si števila.


Števila, katerih skupni delitelj je zgolj število 1, imenujemo tuja si števila.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Hitra pomoč pri nalogah, Gregor Rabič s.p.