Funkcija in njen zapis za osnovno šolo

Funkcijo si lahko predstavljamo kot škatlo, v katero vstavimo neko vrednost (vhodna vrednost), iz nje pa po določenem pravilu dobimo novo vrednost (izhodna vrednost). Nova vrednost se običajno razlikuje od prvotne vrednosti, lahko pa je tudi enaka prvotni vrednosti.

Imenujmo množico vhodnih vrednosti množica , množico izhodnih vrednosti pa množica .

V matematičnem jeziku je funkcija preslikava iz množice v množico .

Ti množici prestavljata dve medsebojno odvisni količini:

Vrednost , ki jo funkcija priredi določeni neodvisni spremenljivki , imenujemo funkcijska vrednost in jo označujemo tudi z .

Zapis označuje isto kot . Le da zapis poudarja, da je to neka izračunana vrednost, ki jo dobimo, ko s funkcijo preslikamo število .

Predpis funkcije je pravilo, ki vsaki vrednosti priredi točno eno vrednost . Za predpis moramo tudi napisati, kakšen. To običajno zapišemo z enačbo ali pa s puščico, tako da je razvidno, v kaj se preslika poljuben element .

Funkcijo lahko predstavimo na več načinov:

Funkcijo lahko zapišemo v obliki enačbe, s katero lahko izračunamo vrednost funkcije za poljubno število .

Če vrednost funkcije izračunamo za več vrednosti , jih lahko uredimo v obliki tabele.

V prvi vrstici tabele navedemo vrednosti , v drugi pa vrednosti oziroma .

Tabelo uredimo tako, da sta vrednost in njej pripadajoča vrednost ena pod drugo.

Funkcijo lahko predstavimo tudi s puščičnim diagramom. Na levo stran narišemo množico neodvisnih spremenljivk , na desno pa množico vrednosti . Na koncu povežemo vrednosti in pripadajoče vrednosti s puščicami.

Če spremenljivke in njim pripadajoče vrednosti zapišemo kot urejene pare in jih prikažemo v koordinatnem sistemu, dobimo graf funkcije.

Funkcije opisujejo odnose med količinami, ki so medsebojno odvisne. Dva posebna primera takšnih odnosov sta premo sorazmerje in obratno sorazmerje.

Obe vrsti sorazmerja lahko zapišemo kot funkciji, saj vsaki vrednosti neodvisne spremenljivke pripada točno ena vrednost odvisne spremenljivke .

Če se pri dvakratnem, trikratnem ... povečanju prve količine druga količina dvakrat, trikrat ... poveča, sta ti dve količini v premem sorazmerju.

Enako velja tudi v obratni smeri. Če se pri dvakratnem, trikratnem ... zmanjšanju prve količine druga količina dvakrat, trikrat ... zmanjša, sta ti dve količini v premem sorazmerju.

Vsako premo sorazmerje lahko zapišemo z enačbo oblike

pri čemer:

Koeficient premega razmerja je število, ki ga izrazimo kot količnik med funkcijsko vrednostjo in vrednostjo neodvisne spremenljivke :

Koeficient premega razmerja je konstanta.

Če vrednost odvisne spremenljivke zapišemo kot funkcijo neodvisne spremenljivke , se enačba za premo sorazmerje glasi:

Graf premega sorazmerja je premica, ki poteka skozi izhodišče .

Večji kot je , bolj strma je premica.

Če se pri dvakratnem, trikratnem ... povečanju prve količine druga količina dvakrat, trikrat ... zmanjša, sta ti dve količini v obratnem sorazmerju.

Enako velja tudi v obratni smeri. Če se pri dvakratnem, trikratnem ... zmanjšanju prve količine druga količina dvakrat, trikrat ... poveča, sta ti dve količini v obratnem sorazmerju.

Vsako obratno sorazmerje lahko zapišemo z enačbo oblike:

pri čemer:

Koeficient obratnega razmerja je število, ki ga izrazimo kot produkt funkcijske vrednosti in vrednostjo neodvisne spremenljivke :

Koeficient obratnega razmerja je konstanta.

Če vrednost odvisne spremenljivke zapišemo kot funkcijo neodvisne spremenljivke , se enačba za obratno sorazmerje glasi:

Graf obratnega sorazmerja je krivulja, ki jo imenujemo hiperbola.