Funkciji sinus in kosinus fb
 

Grafa funkcij sin x in cos x




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Osnovni graf sinusa in kosinusa (sinusoida) znamo narisati.


Pogledali si bomo še transformacije grafov funkcij:


  • Razteg (skrčitev) vzdolž ordinatne (y) osi


  • Razteg (skrčitev) vzdolž abscisne (x) osi


  • Togi premik v smeri ordinatne osi (premik funkcije navzgor ali navzdol po y osi)


  • Togi premik v smeri abscisne osi (premik funkcije v levo ali desno po x osi)


Vrednost kota α se izraža v radianih. To pomeni, da je vrednost π enaka 3.14159... in ne 180°.



Grafi oblike f(x) = A sin(x), g(x) = A cos(x)



Funkcijo sin x ali cos x pomnožimo z A, kjer . Dobimo novo funkcijo:






Število A je amplituda fukcije. Če je

  • , to pomeni razteg funkcije v smeri osi y;

  • , to pomeni skrčitev funkcije v smeri osi y.



Če je A < 0, funkcijo enostavno prezrcalimo čez abscisno os.



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Grafi oblike f(x) = sin(k x), g(x) = cos(k x)



Ko s parametrom k množimo x dosežemo razteg (ali skrčitev) kotne funkcije v smeri x osi.


Število k je frekvenca funkcije, ki nam pove število valov na dolžini ene periode funkcije.


Večja ko je frekvenca, krajša je perioda. Če je

  • , se funkcija raztegne v smeri osi x;

  • , se funkcija skrči v smeri osi x.



Osnovna perioda funkcij sinus in kosinus



Osnovna perioda je razdalja, ki jo naredi funkcija, preden se začne ponavljati (osnovna perioda odraža natanko en obhod po enotski krožnici).


Osnovno periodo si najlažje predstavljamo na grafih:




  • Pri prvem (rdečem) grafu preberemo, da je osnovna perioda (saj se pri funkcija začne ponavljati).


  • Pri drugem (zelenem) grafu preberemo, da je osnovna perioda (saj se pri funkcija začne ponavljati).


  • Pri tretjem (moderem) grafu enostavno preberemo osnovno periodo (saj se pri funkcija začne ponavljati).


Zaključimo:


Osnovna perioda funkcije ali je




Če je:


  • , je perioda manjša od


  • , je perioda večja od



Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Grafi oblike f(x) = sin(x) + n, f(x) = cos(x) + n



S premikom funkcije v smeri y osi, premikamo funkcijo v koordinatnem sistemu navzgor (n > 0) ali navzdol (n < 0).


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Grafi oblike f(x) = sin(x - a), g(x) = cos(x - a)



S premikom funkcije v smeri x osi, premikamo funkcijo v koordinatnem sistemu levo ali desno.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Grafi oblike f(x) = A sin (x - a) + n, g(x)= A cos (x - a) + n



Enačbi sta zapisani v najbolj splošni mogoči obliki:






Grafe narišemo tako, da združimo vsa spoznanja prejšnjih poglavij.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Pitagora - inštrukcije Mateja Radkovič s.p.