Kocka za osnovno šolo

Kocka je geometrijsko telo, katerega površje je sestavljeno iz šestih skladnih ravnih ploskev - kvadratov. Po dve in dve ploskvi sta vzporedni. Ploskvi, ki nista vzporedni, sta pravokotni. Ploskev, na kateri kocka leži, in njej vzporedno ploskev imenujemo osnovni ploskvi, ostale ploskve pa so stranske.

Kocka je oglato geometrijsko telo, omejeno s šestimi skladnimi ravnimi ploskvami.

Oglišče je stičišče robov kocke. V vsakem oglišču se pod pravim kotom sekajo trije robovi. Kocka ima 8 oglišč.

Rob omejuje mejno ploskev in povezuje sosednji oglišči. Vsaka ploskev kocke je omejena s 4 robovi enake dolžine. Rob, ki omejuje osnovno ploskev, imenujemo osnovni rob. Kocka ima 8 osnovnih robov. Ostali 4 robovi so stranski. Stranski robovi so štirje in med seboj vzporedni. Kocka ima skupno 12 robov. Označujemo jih z malimi tiskanimi črkami.

Oglišča označujemo z velikimi tiskanimi črkami v nasprotni smeri urinih kazalcev. Kot vidimo na spodnji sliki, z označevanjem pričnemo na spodnji osnovni ploskvi . Nadaljujemo na zgornji osnovni ploskvi nad isto točko, kot smo začeli spodaj.

Ploskev, na kateri kocka leži, je osnovna ploskev. Enako imenujemo tudi njej vzporedno ploskev. Ostale ploskve so stranske ploskve. Stranske ploskve sestavljajo plašč kocke. Vse ploskve v kocki so skladne in imajo obliko kvadrata.

Kocka ima 6 ploskev:

Višina je razdalja med ravninama, na katerih se nahajata osnovni ploskvi. Enaka je stranskemu robu kocke.

Diagonala ploskve povezuje nasprotni oglišči posamezne ploskve. Označimo jih z malo črko in z indeksom, ki označuje zaporedno ploskev ()

Na spodnji sliki so prikazane tri ploskovne diagonale.

Telesna diagonala povezuje nasprotni oglišči vzporednih ploskev. Označimo jo z malo črko brez indeksa.

Na spodnji sliki sta prikazani dve od štirih telesnih diagonal.

Če mejne ploskve kocke razgrnemo na ravnino, dobimo mrežo kocke. Celotna mreža predstavlja sestavljen geometrijski lik.

Ploščina mreže kocke je enaka površini kocke, ki jo bomo izračunali v nadaljevanju.

Površina je seštevek ploščin vseh ploskev, ki omejujejo geometrijsko telo. Mejne ploskve so geometrijski liki, katerih ploščine že znamo izračunati. Vsak lik posebej se v celoti nahaja na eni sami ravnini, površina telesa pa je razporejena po več ravninah. Zato mejne ploskve telesa za lažjo predstavo in računanje razgrnemo na ravnino (mreža kocke).

Računanje površine kocke si lahko predstavljamo kot računanje ploščine sestavljenega geometrijskega lika. Pri tem najprej izračunamo ploščine posameznih delov lika, nato pa te ploščine seštejemo.

Zgradba kocke nam omogoča, da si računanje površine poenostavimo, saj so osnovne in stranske ploskve enako velike. V nadaljevanju jih bomo poimenovali kar ploskve.

Ploskev kocke je kvadrat, zato lahko zapišemo:

Izpeljimo enačbo za površino kocke.

Površina kocke je seštevek ploščin posameznih ploskev. Teh ploskev je 6 in so skladne, zato velja:

Zapišimo:

Dobili smo enačbo za površino kocke.

Prostornina kocke je velikost prostora, ki ga kocka zavzame.

Celotno prostornino kocke opišemo tako, da osnovno ploskev premaknemo vzdolž višine. Za vsa telesa, ki jim opišemo prostornino po omenjenem postopku, izračunamo prostornino kot produkt višine in osnovne ploskve.

Izpeljimo še enačbo za prostornino kocke s splošno enačbo za prostornino kocke:

Zapišimo:

Dobili smo enačbo za prostornino kocke.