Računanje verjetnosti fb
 

Kombinatorika




Avtor/ica gradiva ne nudi inštrukcij.


Kombinatorika je veja matematike, ki se ukvarja s preštevanjem in raziskuje število možnih razporeditev ali izborov danih elementov.


Pravilo produkta ali osnovni izrek kombinatorike



Pri osnovnem izreku kombinatorike se srečamo tudi s kombinatoričnim drevesom, ki nam grafično prikaže proces izbiranja določenih elementov.

Drevo narišemo tako, da vozlišča cepimo naprej na toliko vozlišč, kolikor možnosti imamo v danem koraku. Na koncu, ko nimamo več možnosti za cepljenje, dobimo število vseh možnih kombinacij.


Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Ker pa drevo lahko postane preveliko, poznamo pri kombinatoriki še drugačna pravila za računanje kombinacij.


Osnovni izrek kombinatorike ali pravilo produkta uporabimo, ko imamo na razpolago k zaporednih faz z različnim številom elementov:

  • v prvi fazi je možnih odločitev,

  • v drugi fazi je možnih odločitev,

  • ...,

  • v k-ti fazi pa je možnih odločitev.


Pri tem seveda moramo upoštevati, da izbori v posamezni fazi niso odvisni od možnosti, ki so bile izbrane že v prejšnjih fazah.


Če najprej izbiramo med odločitvami, potem neodvisno od prvega izbora, izbiramo med odločitvami, ... in nazadnje neodvisno od prejšnjega izbora, izbiramo med odločitvami, potem je število vseh izborov (N) enako produktu vseh odločitev () v posamezni fazi:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »


Pravilo vsote



Govori o situaciji, ko imamo na razpolago dve ali več množic, ki nimajo skupnega preseka, in izbiramo med elementi ene izmed vseh množic.


Pravilo vsote torej pride v poštev, ko izbiramo med:

  • možnostmi iz prve množice izborov

    ali

  • možnostmi iz druge množice izborov

    ali

  • ...

    ali

  • možnostmi iz k-te množice izborov


Izbori iz vsake množice so nezdružljivi z izbori iz drugih množic. Izberemo lahko element iz prve ali druge množice, nikoli iz obeh hkrati.


Če se pri izbiranju odločimo ali za eno od možnosti iz prve množice ali za eno od možnosti iz druge množice ... ali za eno od možnosti, dobimo število vseh izborov (M), ki je enako vsoti elementov () iz posameznih množic:




Primer

Primer je brezplačno dostopen prijavljenim uporabnikom.
 
 
Prijavi se za brezplačen dostop do primera »



glavni avtor in urednik gradiva: Maja Plavčak