Prijava z e-naslovom
Prijava brez gesla
Linearna funkcija je funkcija, katere graf v koordinatnem sistemu je ravna črta oziroma premica. Ime linearne funkcije namreč izhaja iz latinske besede linea, ki v prevodu pomeni "ravna črta".
Linearna funkcija je izmed vseh funkcij najbolj preprosta, kar se odraža tudi na njenem grafu - neskončni ravni črti.
Poseben primer linearne funkcije je premo sorazmerje. Graf premega sorazmerja vedno poteka skozi koordinatno izhodišče.
Predpis funkcije je enačba, ki opisuje odvisnost med spremenljivkama 
in 
:
Spremenljivka je odvisna od spremenljivke . To pomeni, da izračunamo tako, da namesto vstavimo neko poljubno število.
Vrednosti spremenljivke so povsem poljubna števila, ki niso odvisna od ničesar, zato spremenljivko imenujemo neodvisna spremenljivka.
Vrednosti spremenljivke so točno določena števila, ki so odvisna od števil 
in 
ter od vrednosti , ki jo vstavimo v enačbo. Zato spremenljivko imenujemo odvisna spremenljivka.
Temu odnosu lahko še drugače rečemo, da je funkcija -a. Zato bomo zgornji zapis pogosto opazili v funkcijski obliki, v katerem zamenjamo z 
:
Število imenujemo smernega koeficient, pa začetna vrednost.
Če zapišemo vrednosti in , potem je funkcija natančno določena in lahko narišemo tudi njen graf:
smerni koeficient določa strmino premice,
začetna vrednost pa presečišče premice z osjo.
Premico 
natančno določimo tako, da za in zapišemo številski vrednosti. S tem premico lahko tudi narišemo.
Funkcijo si lahko predstavljamo kot napravo, v katero dajemo števila , ven pa prihajajo spremenjene vrednosti . V matematičnem jeziku to pomeni, da v funkcijo vstavljamo poljubna števila , izračunamo pa vrednosti funkcije .
Ker izračunamo po funkcijskem predpisu, vrednost funkcije raje označujemo z kot z . Funkcija ima namreč pri vsakem drugačno vrednost. Funkcijski zapis je zato bolj primeren, saj z njim zapišemo, pri katerem nas zanima vrednost funkcije.
Graf linearne funkcije sestavlja neskončna množica točk v obliki premice.
Točka v koordinatnem sistemu 
je podana z dvema vrednostma, absciso in ordinato .
Neka točka lahko leži na premici ali pa ne. Velja, da za dani obstaja samo en , tako da ta točka 
leži na premici.
Za poljubno točko moramo preveriti, če leži na grafu funkcije . To naredimo tako, da koordinato točke vstavimo v predpis funkcije. Če je koordinata točke enaka kot izračunana vrednost funkcije pri danem -u, potem vemo, da točka leži na grafu funkcije.
Smerni koeficient nam opiše strmino premice.
Del klanca iz gornjega primera si predstavljamo kot premico v koordinatnem sistemu. Opišemo jo s predpisom:
Število v predpisu premice je smerni koeficient in nam pove, kako strma je premica. Bolj kot je premica strma, bolj je navpična.
Ko vidimo premico v koordinatnem sistemu, se po njeni strmini vprašamo na naslednji način. Postavimo se na neko točko premice. Če se poveča za eno enoto, za koliko se pri tem spremeni na premici?
Če vrednost neodvisne spremenljivke spremenimo za eno enoto, se vrednost funkcije spremeni za enot.
V primeru smo videli, da lahko za določitev smernega koeficienta opazujemo dve poljubni točki na premici. Za ti dve točki nas zanima:
koliko se razlikujeta njuni koordinati in
koliko se razlikujeta njuni koordinati.
Iz teh dveh razlik oziroma sprememb koordinat določimo smerni koeficient premice kot količnik med spremembo in spremembo . Za spremembo koordinate pri dveh točkah premice lahko rečemo tudi, da se je za toliko spremenila vrednost funkcije. Na osi namreč razberemo vrednost funkcije .
Smerni koeficient je količnik med spremembo vrednosti funkcije in spremembo vrednosti neodvisne spremenljivke :
Obravnavamo tri področja vrednosti smernega koeficienta:
Vrednost je večja od 0: z večanjem vrednosti neodvisne spremenljivke se veča tudi vrednost funkcije.
Vrednost je enaka 0: vrednost funkcije je vedno enaka.
Vrednost je manjša od 0: z večanjem vrednosti neodvisne spremenljivke se vrednost funkcije manjša.
Smerni koeficient določa strmino premice na naslednji način:
Če je smerni koeficient linearne funkcije pozitiven, je graf naraščajoča premica.
Če je smerni koeficient linearne funkcije enak 0, je graf vodoravna premica.
Če je smerni koeficient linearne funkcije negativen, je graf padajoča premica.
Število v zapisu linearne funkcije
imenujemo začetna vrednost. Pove nam, pri kateri vrednosti bo premica sekala ordinatno os.
Graf linearne funkcije seka ordinatno os v točki 
. Velja namreč, da je pri vsaki točki na osi , koordinata enaka 0.
Začetna vrednost je vrednost funkcije pri vrednosti neodvisne spremenljivke 
.
Ničla linearne funkcije je tisti , pri katerem graf premice seka abscisno os. Ničlo označimo z 
.
Zakaj ji rečemo ničla funkcije? Zato ker je v tej točki vrednost funkcije enaka 0. Ali povedano drugače: točka, kjer funkcija seka os, ima koordinato enako 0.
Graf linearne funkcije torej seka abscisno os v točki 
.
Ničla linearne funkcije je vrednost neodvisne spremenljivke pri vrednosti funkcije 
.
Graf linearne funkcije lahko narišemo na dva načina:
s tabeliranjem funkcije - izračunamo nekaj točk, ki ležijo na premici
z uporabo začetne vrednosti in smernega koeficienta.
Graf linearne funkcije najlažje narišemo tako da si izberemo nekaj vrednosti neodvisne spremenljivke in jih zapišemo v tabelo. Običajno si izberemo nekaj -ov blizu 0:
Nato za te vrednosti izračunamo vrednost po predpisu funkcije 
. Tako dobimo urejene pare . Pravimo, da funkcijo tabeliramo.
Vsak urejen par predstavlja eno točko na grafu funkcije. Točke narišemo v koordinatni sistem in skozi njih potegnemo premico.
V drugem načinu za risanje grafa linearne funkcije pa uporabimo vrednosti parametrov in iz predpisa funkcije:
začetna vrednost nam da eno točko na premici - presečišče 
premice z osjo.
z uporabo smernega koeficienta dobimo še drugo točko na premici, tako da se iz točke premaknemo za eno enoto v smeri v desno in za enot v smeri .
Ko imamo dve točki na premici, lahko skozi njiju potegnemo premico.
Postopek si oglejmo na primeru.
Če nimamo podane začetne vrednosti, lahko uporabimo tudi poljubno drugo točko, za katero vemo, da leži na premici.
